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matlab与力学
第六章 位移法
超静定结构两类解法:
力法:思路及步骤,适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。
有时太繁,例。别的角度:内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→ 位移法,E,超静定梁和刚架。
于是,开始有人讨论:有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…,what?
我们知道,当结构所受外因(外荷载、支座位移、温度变化等)一定(内力一定(变形一定(位移一定,也就是结构的内力和位移之间有确定的关系(这也可以从位移的公式反映出来)。
力法:内力(位移,以多余力为基本未知量…,能否反过来,也就是先求位移(内力,即以结构的某些位移为基本未知量,先想办法求出这些位移,再求出内力。这就出现了位移法。
目前通用的位移法有两种:英国的、俄罗斯的,两者的实质是相同的。
以结构的某些结点位移作为基本未知量,由静力平衡条件先求出他们,再据以求出结构的内力和其它位移。
这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架,十分方便。
例:上面的例子,用位移法求解,只有结点转角一个未知量。
下面,我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤:
一个两跨连续梁,一次超静定,等截面EI=常数,右跨作用有均布荷载q,(当然可以用力法求解),在荷载q作用下,结构会发生变形,无N,无轴向变形,B点无竖向位移,只有转角(B。且B点是一个刚结点传递M;变形时各杆端不能发生相对转动和移动,刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。
B当作固定端又产生转角(B。
a(原结构)
(
AB:
BC:
b
如果把转角(B当作支座位移这一外因看,则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。
显然,只要知道(B,两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力,现在的未知量是(B(位移法的基本未知量)。
关键:如何求(B?求出(B后又如何求梁的内力?又如何把a(b来计算?
我们采用了这样的方法:
假定在刚结点B附加一刚臂(▼),限制B点转角,B(固定端(无线位移,无转动)(略轴向变形)原结构就变成了AB、BC两个单跨超静定梁的组合体:
AB: ,BC:
但现在和原结构的变形不符,(B,所以为保持和原结构等效,人为使B结点发生与实际情况相同的转角(B(以Z1表示,统一)。一紧一松,两者抵消,C结构和原结构等效,也就是:两者受力和变形相同。C称原结构的基本结构,a、b、c三个结构是相同的,现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算,C的未知量是Z1,求Z1的条件是什么呢?
附加刚臂本身没有,加上去限制转动后又放松,所以要等效,刚臂不应受力。(不产生反力)。也就是基本结构在原荷载q和Z1((B)的共同作用下使附加刚臂上的反力偶等于0。取出B点作为隔离体R1=0,要求R1用叠加法。
qqq:
Z1((B)
1)基本结构在原结构荷载q单独作用下,用力法求出BC的M图,AB段=0,取出B作为隔离体,平衡,刚臂上反力偶R1P= —ql2/8(和Z1同向为+),基本结构在原荷载单独作用下在附加刚臂上产生的反力偶。
2)在Z1单独作用下力法求出(图),B隔离体。
——基本结构在Z1单独作用下“▼”上的反力偶。
共同作用下,叠加:,,带Z1算不方便,也不通用,在Z1处加单位转角(f、图
位移法的典型方程,其中当r11、R1P和Z1同向为正。
求出后,最后M图叠加,,即原结构的M图,由杆件平衡作出Q图。
简单地重复一下思路:
比较力法和位移法可知:(异同点)
两者所选取的基本未知量不同;
力法:
位移法:
思路不同,途径不同;
但所遵循的原则是一致的:利用基本结构和原结构的受力和变形相同的条件求解。
力法的基本结构是静定结构,利用多余力处的位移条件建立力法典型方程,求多余力,将超静定结构(静定结构来求解
依据:静定结构的内力和位移计算。并且基本结构形式可能会很多。
位移法的基本结构(一般是唯一的):单跨超静定梁的组合体(可以分开计算)。利用附加联系处的力的平衡条件建立位移法典型方程。求出结点位移未知量。
依据:以力法和单跨超静定梁的计算作为计算基础,单跨超静定梁的形式较少,计算可先列出通式算出来或制成表格直接查用。这是下一节的内容。
从一例 → 第一节 位移法的基本思路
a,b变形、受力、内力相同,a算→b算。若将、当作支座位移这一外因来算,原结构 → 两个单跨超静定梁的组合体分别计算,而两个单跨超静定如何计算?由力法推出的转角位移方程可以建立杆端内力←→杆端位移、荷载之间的关系:
例:
由具体荷载可以直接求出结果
显然:只有知道
刚结点A:,只有一个(结点A的转角)未知量(位移法基本未知量)
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