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第六章 位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→ 位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定(内力一定(变形一定(位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力(位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移(内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角(B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角(B。 a（原结构） ( AB： BC： b 如果把转角(B当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道(B，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是(B（位移法的基本未知量）。 关键：如何求(B？求出(B后又如何求梁的内力？又如何把a(b来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B附加一刚臂（▼），限制B点转角，B(固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB、BC两个单跨超静定梁的组合体： AB： ，BC： 但现在和原结构的变形不符，(B，所以为保持和原结构等效，人为使B结点发生与实际情况相同的转角(B（以Z1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C称原结构的基本结构，a、b、c三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C的未知量是Z1，求Z1的条件是什么呢？ 附加刚臂本身没有，加上去限制转动后又放松，所以要等效，刚臂不应受力。（不产生反力）。也就是基本结构在原荷载q和Z1（(B）的共同作用下使附加刚臂上的反力偶等于0。取出B点作为隔离体R1=0，要求R1用叠加法。 qqq: Z1（(B） 1）基本结构在原结构荷载q单独作用下，用力法求出BC的M图，AB段=0，取出B作为隔离体，平衡，刚臂上反力偶R1P= —ql2/8（和Z1同向为+），基本结构在原荷载单独作用下在附加刚臂上产生的反力偶。 2）在Z1单独作用下力法求出（图），B隔离体。 ——基本结构在Z1单独作用下“▼”上的反力偶。 共同作用下，叠加：，，带Z1算不方便，也不通用，在Z1处加单位转角(f、图 位移法的典型方程，其中当r11、R1P和Z1同向为正。 求出后，最后M图叠加，，即原结构的M图，由杆件平衡作出Q图。 简单地重复一下思路： 比较力法和位移法可知：（异同点） 两者所选取的基本未知量不同； 力法： 位移法： 思路不同，途径不同； 但所遵循的原则是一致的：利用基本结构和原结构的受力和变形相同的条件求解。 力法的基本结构是静定结构，利用多余力处的位移条件建立力法典型方程，求多余力，将超静定结构(静定结构来求解 依据：静定结构的内力和位移计算。并且基本结构形式可能会很多。 位移法的基本结构（一般是唯一的）：单跨超静定梁的组合体（可以分开计算）。利用附加联系处的力的平衡条件建立位移法典型方程。求出结点位移未知量。 依据：以力法和单跨超静定梁的计算作为计算基础，单跨超静定梁的形式较少，计算可先列出通式算出来或制成表格直接查用。这是下一节的内容。 从一例 → 第一节 位移法的基本思路 a,b变形、受力、内力相同，a算→b算。若将、当作支座位移这一外因来算，原结构 → 两个单跨超静定梁的组合体分别计算，而两个单跨超静定如何计算？由力法推出的转角位移方程可以建立杆端内力←→杆端位移、荷载之间的关系： 例： 由具体荷载可以直接求出结果 显然：只有知道 刚结点A：，只有一个（结点A的转角）未知量（位移法基本未知量）