0章检测与转换技术的理论基础.ppt

第一节 测量误差的基本理论 第三节 随机误差概率密度的正态分布 第四节 算术平均值与标准误差 第五节 置信区间与置信概率 第六节 粗差的判别与坏值的舍弃 第七节 系统误差 第九节 误差的合成 最小二乘法原理 第十一节 曲线的拟合 置信度几何意义：置信区间和概率密度曲线f(x)之间的面积，表示随机变量在置信区间内的概率。 随机误差数据处理 --- 被测量真值的取值范围（概率） 测量结果 = 样本平均值 ? 不确定度 不确定度（Uncertainty） 测量可以置信的限度 --- K? Z ---置信系数（K=1, 2, 3等） 概率 --- 置信概率 直接测量 正态分布 68.27% 95.45% 99.73% -Z? Z? 把二倍或三倍的标准误差称为极限误差。 1）判别方法 粗大误差的减少办法和剔除准则 显然与事实不符 --- 歪曲测量结果 --- 主观避免 --- 剔除（发现） ② 统计判别法 --- 整个测量完毕之后 统计方法处理数据 --- 超过误差限 --- 判为坏值 --- 剔除 随机误差在一定的置信概率下的确定置信限 --- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等） ① 物理判别法 --- 人为因素（读错、记录错、操作错） --- 测量过程中 --- 随时发现，随时剔除 --- 重新测量 2）剔除准则 ② 肖维勒准则 测量值 Xb 的剩余误差的绝对值 | Pb| ?n? --- 坏值 --- 剔除 ?n --- 肖维勒系数（查表确定） ③ 格拉布斯准则 测量值 Xb 的剩余误差的绝对值| Pb| g(?,n) ? --- 坏值 --- 剔除 g(?,n) --- 查表确定 ① 拉依达准则（3? 准则） 测量值 Xb 的剩余误差的绝对值 | vb| 3? --- 坏值 --- 剔除 计算算术平均值 x 剩余误差 均方误差? 剔除坏值 解：作变换，令 ，并列表1－4计算如下： 先求得平均值 ① 计算①： 根据公式（1－26）得标准偏差： 首先按拉依达准则判别。其判别值为 ，没有一个值的残余误差超过 ，即： 故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。 其次按格拉布斯准则复查。按照表1－3（P16）查得格拉布斯的判别系数g(?,n)＝2.44（常取? ＝0.05），其鉴别值g(?,n) ? ＝2.44×0.38＝0.93， 重点检查第八个测量值y8(或x8），有 ① 故知，v8为粗差，第八个测量值为坏值，应予舍弃。舍弃后应进一步进行检查计算。 计算②：舍弃y8后重新计算标准偏差： 按拉依达准则： 按格拉布斯准则复查： 检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即 至此粗差判别结束，全部测量值中仅x8为坏值，应予舍弃。 除随机误差、粗大误差外，还有系统误差，它是按一定规律变化的误差。 一、系统误差产生的原因及分类 1、恒定系统误差：误差大小和符号恒定不变，分为恒正系差和恒负系差。 2、变化系差：按一定规律变化的系差 分为累计系差、周期系差、复杂变化系差等 复杂变化系差：变化规律未知的系差，可按随机误差处理。 累计系差：随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。 原因：元件老化、磨损、电池使用过长 周期系差：误差大小和符号均按一定周期发生变化的系差。 原因：外界因素的周期性干扰或器件本身的周期性变化。 系差产生的原因主要是下列两方面的原因： 一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如仪器本身的质量问题；测量方法不正确；传感器的输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。 二是仪表使用不当造成的，由于测量时环境条件（如温度、湿度、电源等）偏离仪表规定的工作条件而引起的系差；由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制产生的系差等。 三、系统误差的估计方法 1、恒定系差的估计 由此得： ？ 式（1－35）表明：测量值真误差的平均值 就是测量过程中的恒定系差，其修正值为 2.变化系差的估计 为了较精确的估计变化系差的影响，常需要采用解析的方法或实验的方法，找出变化系差的变化规律，并以函数关系式或实验公式描述。 但是在很多情况下往往难以找到复杂变化规律的数学模型。此外在测量精度要求不高的情况下没必要找到精确的表述式。在这种情况下常常估计出变化系差的下限值a和上限值b即可。 设ab，则可将变化系差分为两部分： 式中， 称为变化系差的恒定部分； 是变化系差变化部分的幅值，又称系统不确定度，用来估计系差的变化范围。 3. 系统误差的发现 （1）理论分析及计算 （2）实验对比法 （3）残余误差观察法 （4）残余误差校核法 （5）计算数据比较法 （1）理论分析及计算