周期对称结构R-FDTD方法及其减元优化.pdfVIP

计 算 物 理 第 29 卷第6 期 Vo I. 29 , No.6 2012 年 11 月 CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS Nov. , 2012 文章编号: 1001-246X (2012) 06 -0 853 -06 周期对称结构也FDTD 方法及其减元优化 刘丽娜， 朱 峰， 徐常伟， 牛大鹏 (西南交通大学电气工程学院，成都 610031) 摘 要:论述减缩时域有限差分方法(R-FDTD) 中暂存场分量边值补充计算的必要性，提出周期对称结构 R-FDTD 方法，基于对称关系和周期边界条件(PBC) ，给出需要补充计算的暂存分量表达式.利用对称性，将计算空间缩减 为原来的 114 ，对称面外侧场分量由对称关系得到，114 空间周期对称结构 R-FDTD 可更进一步将计算区域的内存 使用量降为 FDTD 算法的 116 ，且不影响计算精度.计算无限大钢筋网和钢筋混凝土墙壁的电磁脉冲响应，结果与 FDTD 的计算结果吻合.改进的算法在内存使用和计算时间上具有明显的优势. 关键词:减缩时域有限差分法:时域有限差分法:周期对称结构;减元优化 中图分类号: 044 1. 4 文献标识码:A 。 引言 为了实现低内存、高效率、高精度的电磁场数值计算，时域有限差分方法(FDTD) 的改进以及与其他方 法相结合的问题一直吸引着众多学者进行不懈探索[1-5]. R-FDTD 作为一种节省内存的 FDTD 方法，利用电 (磁)荷为零的区域电(磁)通量密度散度为零的特性，将三维空间中每一时间步实际存储的场分量由 6 个减 少为4 个，从理论上达到节省 33% 存储量的目的.当计算空间存在导体时，其上电(磁)通量密度不再为零， 可以求解感应电荷密度p 来维持 R-FDTD 递推[6J 为了避免求取每一时间步导体区域的ρ 值， R-FDTD 首先 与 FDTD 相结合，使用 FDTD i-t算导体和源网格区域[7 -8J 将 R-FDTD 用于散射计算时，导体表面、吸收边界 和近-远场变换均采用 FDTD 方法处理[9] 此外，R-FDTD 与 LOD-FDTD 算法、ADI-FDTD 算法、亚网格技术 相结合的研究，也是学者们关注的热点[10-12]. R-FDTD 算法的特点在于由电(磁)通量密度散度为零的关系 式求出电(磁)场暂存分量，完成磁(电)场的迭代[口J 在实现 R-FDTD 的过程中，发现暂存分量的边值不能 通过电(磁)通量密度散度为零的关系式计算得到.本文论述 R-FDTD 方法对计算空间暂存场分量边值进行 补充计算的必要性.提出周期对称结构 R-FDTD 方法，基于对称关系和 PBC 边界条件，给出需要补充计算的 暂存分量表达式.1/4 空间周期对称结构 R-FDTD 更进一步将计算区域的内存使用量降为 FDTD 算法的 11 6. 计算无限大钢筋网和钢筋混凝土墙壁的电磁脉冲响应，得到与 FDTD 一致的计算结果.两种周期对称结构 R-FDTD 方法在节省内存的同时，计算时间也大幅度缩减. 1 理论分析 1. 1 补克计算暂存场分量边值的必要性 在电荷和磁荷为零的区域，对麦克斯韦方程求散度，再进行差分近似离散可得 ~D = í/ x H , r í/ • ~D =0 , __ n 1I2 n (aa l at~ - v , r í/ • (D + _ D - 川) = 0 斗J