区间系统与区间优化模型——理论与应用.pdfVIP

DOI: 10. 13878/ki.jnuist. 2016.01.∞2 李炜l 黄金花2 ， 3 区间系统与区间优化模型一一理论与应用 摘要 o 51 言 区间系统与区间优化模型是一种应 用广泛的描述不确定性问题的数学模 科学实践中的许多问题往往具有不确定性的特征，描述这一类 型.本文综述区间系统与区闭优化模型 问题的数学模型是一个不确定系统.关于不确定系统的优化问题，比 在理论与应用方面的研究进展.特别地， 较成熟的模型有随机优化模型与模糊优化模型[1-3] 在随机优化问题 本文将介绍区间线性系统的解和可解性 问题、区间线性优化模型的最优解和最 中，要求系统参数的分布函数已知，类似地，模糊优化问题要求系统 优性问题以及区间二次优化模型的最优 参数的隶属度函数已知.而在实际问题中，分布函数与隶属度函数并 解和最优性问题，最后简单概述它们的 各种应用实例. 不总是容易得到.在大多数情况下，我们只知道有关系统的系数在某 关键词 个区间内变化，这时区间优化的模型更加实用而且易于处理. 区间系统;区间线性优化;区间二次 区间概念及其应用的萌芽可以追溯到 2000 多年以前，如阿基米 优化;弱解;强解 德利用单位圆的内、外接正多边形来估计圆周率 τ 就是一个典型的 中图分类号 0221 ;TPI3 例子.然而，区间分析特别是区间优化研究的兴起却是近数十年的事 文献标志码 A 情.关于区间分析的第一本专著为 Moore 所写的{ Interval Analysis~ 间，该文的素材取自于他的博士论文[5] 自此以后，区间数学 的研究引起了广泛的兴趣并取得了丰富的理论与应用成果.本文拟对 区间数学的有关问题做一个简单的综述，特别是其中的区间系统求 解问题与区间优化问题，文中将分类列举一些重要的结论和文献并 进行相关分析、评价.当然，一篇短文不可能是包罗万象式的，所述问 题难免受到笔者研究兴趣的影响. 区间数学中最基本的概念是区间数、区间向量和区间矩阵，下面 对本文中所用到的有关定义和符号做简要的说明[叫. m 记实数集合为 R，全体 mXn 维实矩阵的集合记为 R 飞定义区间 收稿日期 2015-12-20 资助项目国家自然科学基金 ;浙 数为 a=[ 豆，日，其中实数壁，再εR，且空运函，则 a=[ 壁，再] = 1x εRI 空军E 江省自然科学基金(LYI4AOI∞28) ;国家自然 x:::三石 1. 当α=画=α 时，称 a 为退化区间数，即为实数α. 科学基金委员会和浙江省人民政府联合基金 重