新人教版八年级数学 菱形课件.pptVIP

* 特殊的平行四边形 -----菱形 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 菱形 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? (菱形) 四边形 情景创设 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A D O C B 想一想 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 菱形的性质2： O 6 C B D A 10 1 2 4 3 5 7 9 8 6 A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 ∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 6、 如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。 A B C D O 解: 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC· AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=S△ABD+S△BCD S = BD·AO + BD·CO = ·BD· (AO+CO) = BD·AC = ×10×18=90 解： D A O B C 你有什么 发现？ 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4.菱形ABCD中,对角AC=6, BD=8,则菱形的周长=( ), 面积=( ). 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B C D E O A B C D E O 2 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB 解： ∴AD=AB=BD ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB ∴DA=DB（DE为AB 的中垂线） ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠A