建筑力学第章 平面汇交力系.pptVIP

GAcos600 - FAB cos(α+300)= 0 (1) - GBcos300 + F/AB sin(α+300)= 0 (2) FAB =F/AB (3) 由以上三式可得： （1）当GB=GA时， α= 300 （2）当α= 00时， GB=GA /3 [例10] 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。 解： 1、研究对象： 整体 或铰链A A 60° 2、几何法： 60° SAC=P/sin600 SAB=P×ctg600 3、解析法： A 60° Rx=∑X=0 SAC cos600 － SAB = 0 Ry=∑Y=0 SAC sin600 － P = 0 解得： SAC=P/sin600 SAB= SAC cos600 =P×ctg600 x y A B O （B） A B O （A） 例11：结构如图所示，已知主动力F，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重） 1、研究OA杆 2、研究AB杆 静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，不论角度特不特殊，都用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 * * * * * * 第二章　平面汇交力系 力系 平面力系 空间力系 各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面一般力系。 各力的作用线不都在同一平面内的力系称为空间力系。 空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间一般力系。 作用线汇交于一点 §2–1 平面汇交力系合成的几何法 　　§2–2 平面汇交力系平衡的几何条件 §2–3 平面汇交力系合成的解析法 　　§2–４ 平面汇交力系平衡的解析条件 第二章 平面汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成的几何法 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 由余弦定理可得： 也可通过向量的数量积求。 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 结论： 即： 　推广：由n个力F1 、F2 、…、Fn 组成的平面汇交力系 　平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过力系的汇交点，合力等于原力系中所有各力的矢量和。 可用矢量式表示为 FR=F1 +F2 +…+Fn =ΣF F2 F1 F3 F4 O F1 F2 F3 F4 FR O 平面汇交力系合成的几何作图法 按一定比例将表达扣力矢的有向线段首尾相连，形成一个不封闭的多边形，然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原力系的各合力。 ? §2–2 平面汇交力系平衡的几何条件 　　平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为 FR =ΣF=0　　　　　　　　　　　　　 F1 F2 F3 F4 F5 F6 Fn F1 F2 F3 F4 F5 F6 FR=0，力系平衡 FR》0，力系不平衡 FR 思考题 　　刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1 F3 B A C D F2 F4 §2-3平面汇交力系合成的解析法 一、在坐标轴上的投影 　　即式中α、β分别为F与X、Y轴正向所夹的锐角。 　　力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。　　　 y F Y x α b 　　1 a 　　1 a 　　2 b 　　2 力的投影和力的分量是两个不同的概念。 投影是代数量 而分力是矢量 投影无所谓作用点 分力作用点必须作用在原力的作用点上 另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。 F1 F2 F3 FR x y O A B C a` b` c` a b c FRx FRy F1y F2y F3y 二、合力投影定理 F1x=oa, F2x=ab, F3x=bc, FRx=oc F1y=o`a`