第4章正交试验设计及数据处理.ppt

4.5.2.1、拉丁方 感性趣 正交拉丁方。 定义：设有两个同阶的拉丁方，如果对第一个拉丁方排列着相同字母的各个位置上，第二拉丁方在同样位置上排列着不同字母，则称这两个拉丁方为互相正交的拉丁方。 3阶拉丁方 与 是正交拉丁方。正交拉丁方只有两个。 四阶正交拉丁方 与 4阶拉丁方中，正交拉丁方只有3个； 5阶拉丁方中，正交拉丁方只有4个； 6阶拉丁方中，正交拉丁方只有5个； 数学上已经证明：n 阶拉丁方的正交拉丁方个数为：（n－1）个。 4.5.2.1、拉丁方 4.5.2.1、拉丁方 将字母拉丁方改写为数字拉丁方性质没有影响。比如 3 阶拉丁方可写为： 与 为正交拉丁方。 4.5.2.2 3水平正交表的构造 首先考虑两个 3 水平因素A、B，把它们所有水平搭配都写出来 32 ＝9个，按下面的方式排成两列： 4列 3列 4.5.2.3 4水平正交表 因素A、B两个4水平的全排列 42＝16个，构成基本列； 三个正交拉丁方，按1，2，3，4列分别按顺序排成1列，共3列，放在基本列右则，得5列16行矩阵。 得表4-23，为L16（45）正交表。 3 4 5 配 上 三 个 正 交 拉 丁 方 4.5.2.4 混合型正交表的构造法 混合型正交表可以由一般水平数相等的正交表通过“并列法”改造而成。举典型的例子加以说明。 例4.8 混合型正交表 L8（4×24）的构造法。 解： （1）先列出正交表 L8（27），见表4-24。 （2）取出表4-24中的1，2列，将数对（1，1）、 （1，2）、 （2，1）、（2，2）与单数字1，2，3，4依次对应，作为 新表第1列。 （3）去掉1×2的第3列。交互作用。 （4）4，5，6，7列左移，依次变为新表的2，3，4，5列。 表4-24 L8（27）正交表 其它正交表的构造法，与此法相同，不再赘述。 请自学例4.9、例4.10 4.6 正交试验设计的方差分析 本节用方差分析法对正交试验的结果作进一步的分析。 4.6.1 正交试验设计方差分析的步骤与格式 设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n，试验结果分别为x1，x2，…，xn。假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验。则n = a na，现分析下面几个问题。 (1) 计算离差的平方和 a 总离差的平方和ST b 各因素离差的平方和S因 c 试验误差的离差平方和SE (2)计算自由度 (3)计算平均离差平方和(均方) (4) 求F比 (5)对因素进行显著性检验 4.6.2 3水平正交设计的方差分析 例4.11 为了提高产量，需要考虑3个因素：反应温度、反应压力和溶液浓度，每个因素都取3个水平，具体数值如表4-31所示。考虑因素之间的所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。 解： 所有一级交互作用：A×B、A×C、B×C； 自由度：fA ＝（水平数－1）＝3－1＝2＝ fB ＝ fC ； fA×B＝ fA× fB＝2×2＝4＝ fB×C ＝ fA×C 各占两列。 共有9列，选用正交表L27（313），见表4-32所示。 m 个因素的试验（m＝9）；试验次数（n＝27）；试验结果分别为：x1， x2， …，xk，… ，xn；每个因素有na 个水平（na＝3）；每个水平做a次试验（a＝9），则n＝ana＝3× 9 ＝27。 1、计算离差平方和 （1）总离差平方和ST 记 （相当于例4.11产量的平均值） 记为： ST反应了试验结果的总差异，它越大，结果之间差异越大。 两方面的原因：① 因素水平变化；② 试验误差。 （2）各因素离差的平方和 以因素A为例——SA，用xij 表示A的系 i 水平第 j 个试验结果（i＝1，2，3，…na），（j＝1…a）。 记为： Ki ——第 i 个水平 a 次试验结果的和。 用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。对两因素的交互作用，把它当成一个新的因素看待。如果交互作用占两列，则交互作用的离差平方和等于这两列的离差平方和之和。比如： （3）试验误差的离差平方和 SE 设 S因+交 为所有因素以及