第二章变形监测分析及预报的的基础理论.ppt

第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.3 变形监测方法和自动化 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.4 变形监测数据处理 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.4 变形监测数据处理 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.4 变形监测数据处理 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.4 变形监测数据处理 第二章 变形监测分析与预报的的基础理论 2.4 变形监测数据处理 二次多项式(抛物线)： 2 y = a + bx + cx 做变换： 2 x1 = x, x2 = x 变为二元线性回归方程： y = a + bx1 + cx2 二、多元线性回归模型及解 函数模型的矩阵： y为因变量，即变形观测值向量 y = xβ + ε y + v = , yn ) , β m ) = ( y1 , y2 ,… ε为观测值误差向量 β是回归系数向量 = ( β 0 , β1 ,… 共有n个变形观测值，有m个变形影响因子，它 们构成 矩阵的元素 n＞m+1时，按最小二乘原理求解 多元线性回归模型中的几个概念 Q U 残差平方和 回归平方和 总离差平方和 S 总离差平方和、残差平方和与回归平方和 关系： 总离差平方和 S 等于残差平方和 Q 加上回归平和 U。 S = Q + U 几何意义：总离差平方和为变形观测值与变形观测 值的平均值之差的平方和，残差平方和为变形观测 值与变形观测值的回归值之差的平方和，回归平方 和为变形观测值的回归值与变形观测值的平均值之 差的平方和。 然，在S一定的情况下，Q愈小，则U愈大。QS愈小， 回归平方和U为经过回归之后使总离差平方和S减 少的那一部分，U愈大，表示回归效果愈好； 残差平方和Q表示经过回归之后自变量对因变量 的非线性影响及它们的测量误差影响部分； 回归计算公式是以Q等于最小的原理推导的。显 愈小， 另外，变形影响因子的个数m 也愈小。在用回归模 型进行预报或控制时，应选用尽可能少的影响因子，达到尽 可能高的拟合度，即Q、m都尽可能地小。 S愈02 少， 2 0 一元线性回归直线性的相关系数检验法 公式 相关系数估值与回归系数 的符号一致，大小与自由度 和置信水平α有关。若相关系数的估值大于其分位值，表示自 变量与因变量间的线性关系密切，回归直线有效。 自变量与因变量间的相关系数估值 β1 复相关系数和偏相关系数 多元线性回归中，定义复相关系数（因变量与自变量的线性 关系程度）： 在多元线性回归中，任意两个变量之间的相关系数称为偏相 关系数。偏相关系数反映了两个变量之间的相关程度。影响因 子和因变量之间的偏相关系数的符号与该因子对应的回归系数 的符号一致。回归系数表示在除去其他影响因 子后对因变量 的影响。 R= U S — = 1- Q S — 偏相关系数的计算方法： ,在除去 设有三个变量 之间的 相关系数 称 对 的偏相关系数，有 式中， 按相关系数估值公式计算。 x1、x2、x3 x3 x1、x2 影响后 r12,3 x1、x2 x3 ρ12、ρ13、ρ23 100 备选假设 逐步回归算法的原理 根据专业知识和监测资料，在一元线性 回归基础上，通过对回归系数进行显著性检 验，逐步接纳和舍去影响因子后后得到最佳 回归方程。 逐步回