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§第5章 自相关性 ;一、自相关性概念
二、自相关性的来源
三、自相关性的后果
四、自相关性的检验
五、自相关性的解决办法
六、案例; 一、自相关性概念;序列相关;矩阵表示为:;称为一阶自相关,或自相关(autocorrelation); 一阶自相关系数;如果式中的随机误差项 不是经典误差项,即其中包含有 的成份,如包含有 则需将 显含在回归模型中,即为
其中, 为一阶自相关系数, 为二阶自相关系数, 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式,记为 。
;;;可得出如下结论: ; 二、自相关性的原因; 2、模型设定不当; 但建模时设立了如下模型:
Yt= ?0+?1Xt+vt
因此,由于vt= ?2Xt2+?t, ,包含了产出的平方对随机项的系统性影响,随机项也呈现自相关性。; 如果忽略了消费支出变量的滞后作用,把模型设定为 :
而被解释变量和随机扰动又有着相同的分布,这样,上述这些被解释变量的自相关,很可能引起随机扰动项的自相关。; 3、数据处理造成的相关;4、蛛网现象存在着自相关 ; 5、随机因素的干扰或影响 ; 计量经济学模型一旦出现自相关性,如果仍采用OLS法估计模型参数,会产生下列不良后果:; 存在一阶自相关情况下,用OLS法估计的方差: ;2、随机扰动项的方差也有严重低估现象,从而低估的标准误差。 ; 3、参数的显著性检验失去意义; 4、模型的预测失效;1、图示检验法;;如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限,那么随机误差项 存在着负自相关。 ;残差图:就是依据残差et对时间t 的序列图作出判断 ;图 6.4 的分布;2、杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验法 ;;;;由上述讨论可知DW的取值范围为:
0≤DW≤4
;DW检验决策规则;; D.W检验的步骤:;DW检验有两个不能确定的区域,一旦DW值落在这两个区域,就无法判断。这时,只有增大样本容量或重新选取样本,利用新的样本计算DW值,然后进行检验;
DW统计量的上、下界表要求 ,这是因为样本如果再小,利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断
DW检验不适应随机误差项具有高阶自相关的检验
只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量 ;3、偏相关系数检验 ;3、偏相关系数的计算 ;一般地,在研究多个变量的偏相关系数时,与( ) 的K-1阶偏相关系数的计算公式如下:; 4、拉格朗日乘数(Lagrange multiplier)检验 ;(1)原假设为:H0: ?1=?2=…=?p =0
(2)用OLS法估计模型,得到残差序列 ;
(3)将 关于所有解释变量和残差的滞后值
进行回归:;(4)显著水平给定?,查自由度为的卡方分布表,得临界值??2(p),(5) 把??2(p)与LM值比较,做出判断:若 大于自由度为P的临界值 ,则拒绝原假设, 即认为至少有一个的值显著地不等于零,说明模型存在自相关;否则,模型不存在自相关。 实际检验中,可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。 ; 如果模型被检验证明存在自相关性,则需要发展新的方法估计模型。;1、广义差分法;;两式相减,可得;;;自相关系数 的估计方法;该方法利用残差 去估计未知的 。对于一元线性回归模型
假定 为一阶自回归形式,即 :
;科克伦-奥克特迭代法估计 的步骤如下:
1.使用普遍最小二乘法估计模型
并获得残差:
2.利用残差 做如下的回归;3. 利用 ,对模型进行广义差分,即
令
使用普通最小二乘法,可得样本回归函数为:
;2、Cochrane-Orcutt迭代法;;;; 4、虚假序列相关问题; 4、高阶自相关形式: ;应用软件中的广义差分法
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