第六章习题解答报告.doc

习题六 6-1、某潜艇声纳发出超声波，其振幅为，频率为，波长，波源振动的初相.求： （1）该超声波的表达式； （2）距波源处质元的振动方程. 解设波函数的表达式为 代入已知条件化简得该超声波的表达式为 把x=2m代入上表达式得相应的振动方程 6-2一横波在沿绳子传播时的表达式为 (1)求波的振幅、波速、频率及波长； (2)求绳上的质点振动时的最大速度； (3)分别画出和的波形，并指出波峰和波谷.画出处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同. 解：（1）用比较法，由 得振幅、波速、频率及波长 ； ； （2）绳上的质点振动时的最大速度 （3）时波形方程为 时波形方程为 处质点的振动方程为 6-3 一简谐波沿x轴正方向传播，时的波形图如题图6-3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为，求各点的初相. 解由时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知 质点1的初相为; 质点2的初相为; 质点3的初相为0; 质点4的初相为. 6-4 有一平面谐波在空间传播如题图6-4所示已知点的振动规律为，就图中给出的种坐标分别写出它们波表达式并说明这个表达式中描写点处的质点的振动规律是否一样? 解: 设其波长为λ,选点处为坐标原点,由方程；可得取图中 所示的坐标,则x处质点的振动比点滞后故 波表达式 同理可得波表达式 题图6-4（c）波表达式 要求距为b的点的振动规律只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点波的表达式在形式上有所不同但b点的振动方程却不变即 6-5波源的振动方程为 它所激起的波以的速度在一直线上传播.求 （1）距波源处一点的振动方程； （2）该点与波源的相位差. 解：（1）设波源在坐标原点，依已知条件，可知波函数为 把代入波函数可得相应的振动方程为 （2）两点间的相位差 （即该点比波源的相位滞后）. 6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅，波的角频率，当时，处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而处的质点正通过点向y轴正方向运动.设该波波长，求该平面波的波方程. 解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成 时 处 此时质点向y轴负方向运动，故 而此时, 质点正通过处，有 且质点向y轴正方向运动，故 由(1)、(2)两式联立得 ， 所以，该平面简谐波的表达式为 6-7 已知一平面简谐波的波方程为 (1)分别求两点处质点的振动方程； (2)求、两点间的振动相位差； (3)求点在时的振动位移. 解：(1)、的振动方程分别为 (2) 与两点间相位差 (3) 点在时的振动位移 6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为. (1)以A点为坐标原点写出波方程； (2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波方程. 解：(1) 以A点为坐标原点波的表达式为 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 则波的表达式为 6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的方程为,求： (1)波向x轴正向传播的波方程； (2)波向x轴负向传播的波方程. 解：(1)设以处为波源，沿轴正向传播的波方程为 在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得 因此向x轴向传播的波方程 (2)设沿轴负向传播的波方程为 在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得 因此向x轴负向传播的波方程 6-10 一平面谐波沿x轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6-10所示.求: （1）P点处质点的振动方程; （2）此波的波动方程； （3）若题图6-10中,求O点处质点的振动方程. 解:（1）从题图6-10中可见,且，则P点处质点的振动方为 （2）向负方向传播的波动方程为 （3）把代入波动方程即得 6-11一平面简谐波的频率为500Hz，在空气()中以的速度传播，达到人耳时的振幅为.试求波在人耳中的平均能量密度和声强. 解波在耳中的平均能量密度 声强就是声波的能流密度，即 6-12 一余弦空气波,沿直径为的圆柱形管传播,波的平均强度为,频率为300Hz,波速为. (1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少? (2) 每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量? 解: (1) 所