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2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题
一.填空题
1.已知矢量,则=, =。
注:
2.矢量垂直的条件为。
3.理想介质的电导率为,理想导体的电导率为,欧姆定理的微分形式为。
4.静电场中电场强度和电位φ的关系为,此关系的理论依据为;若已知电位,在点(1,1,1)处电场强度。
注:
5.恒定磁场中磁感应强度和矢量磁位的关系为;此关系的理论依据为。
6.通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为,电位拉普拉斯方程为。
7.若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流,其边界条件为:和;边界条件为:和。
8.空气与介质的分界面为z=0的平面,已知空气中的电场强度为,则介质中的电场强度 。
注:因电场的切向分量连续,故有,又电位移矢量的法向分量连续,即
所以。
9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱,其轴线处有无限长的线电流 I,柱外是空气(μ0 ),则柱内半径为处磁感应强度 =;柱外半径为处磁感应强度=。
10.已知恒定磁场磁感应强度为,则常数m= -5 。
注:因为,所以。
11.半径为a的孤立导体球,在空气中的电容为C0=;若其置于空气与介质(ε1 )之间,球心位于分界面上,其等效电容为C1=。
解:(1),, ,
(2),, ,,,,
12.已知导体材料磁导率为μ,以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为。
13.空间有两个载流线圈,相互 平行 放置时,互感最大;相互 垂直 放置时,互感最小。
14.两夹角为(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q,则其镜像电荷个数为 (2n-1) 。
15.空间电场强度和电位移分别为,则电场能量密度we=。
16.空气中的电场强度 ,则空间位移电流密度= 。
注:(A/m2)。
17.在无源区内,电场强度的波动方程为。
18.频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播,其波阻抗为,波的传播速度为 ,波长为 1m ,相位常数为;当其进入对于理想介质(εr = 4,μ≈μ0),在该介质中的波阻抗为,传播速度为,波长为 0.5m ,相位常数为。
注:有关关系式为
波阻抗(),相速度(m/s),,(rad/m)
空气或真空中,,。
19.已知平面波电场为,其极化方式为 右旋圆极化波 。
注:因为传播方向为方向,且,,,,故为右旋圆极化波。
20.已知空气中平面波,则该平面波波矢量 , 角频率ω=,对应磁场 。
解:因为,所有,,,,从而,,,,。相伴的磁场是
21.海水的电导率σ=4S/m,相对介电常数。对于f=1Hz的电场,海水相当于
所以现在应视为一般导体。
22.导电媒质中,电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23. 频率为f的均匀平面波在良导体(参数为)中传播,其衰减常数α=,本征阻抗相位为,趋肤深度δ=。
24.均匀平面波从介质1向介质2垂直入射,反射系数Γ 和透射系数τ 关系。
25.均匀平面波从空气向的理想介质表面垂直入射,反射系数Γ= -0.2 ,在空气中合成波为 行驻波 ,驻波比S= 1.5 。
解:,,,行驻波,
26.均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射,反射系数Γ= -1 ,介质空间合成电磁波为 驻波 。
27.均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射,其入射角为θi, 反射角为θr, 折射角为θt ,两区的相位常数分别为k1、k2,反射定律为,折射定律为。
28.均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于斜入射,在分界面产生全反射,该角称为 临界角 ;平行极化波以斜入射,在分界面产生全透射,该角称为 布儒斯特角 。
29.TEM波的中文名称为 横电磁波 。
30.电偶极子是指 几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ,电偶极子的远区场是指 或 。
二.简答题
导电媒质和理想导体形成的边界,电流线为何总是垂直于边界?
答:在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为,,即,,因此
显然,当时,可推得,即电流线垂直于边界。
2.写出恒定磁场中的安培环路定律并说明:磁场是否为保守场?
答:恒定磁场中的安培环路定律为,由斯托克斯定理可得,因此不恒为零,故不是保守场。
3.电容是如何定义的?写出计算双导体电容的基本步骤。
答:电容是导体系统的一种基本属性,是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位( 的比值;对于两个带等量异号电荷((q)的导体组成的电容器,其电容为q与两导体之间的电压U之比。
计算双导体的步骤为:①根据导体的几何形状,选取合适的坐标系;②假定两导体上分别带电荷+q和-q;③根据假定的电荷求出E ; ④由求出电压; ⑤由求出电容C
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