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回归分析案例 现收集到若干年粮食产量以及受灾面积、农作物总播种面积、乡村从业人员、农用化肥施用折纯量等数据，利用多元线性回归分析，分析影响粮食产量的主要因素。 相关分析（相关矩阵） setwd(D:/Rdata) data-read.csv(file=file.choose(),head=T) colnames(data)-c(Y,X1,X2,X3,X4) data X-cor(data) X pairs(data) 结果显示 分析 X1与Y的相关系数较小，X2、X3、X4与Y的相关系数较大。X3、X4可能存在较强的相关性。 多重共线性诊断 kappa(X,,exact=T) 结果显示 K值100说明共线性很小，K值在100到1000之间说明中等强度，K1000存在严重共线性。此处K=580.8733，说明存在多重共线性。 线性回归 attach(data) lm.sol-lm(Y~X1+X2+X3+X4) summary(lm.sol) 结果显示 分析 F统计量的P-value0.05,故线性回归显著。X1、X3的系数显著，其他系数均不显著，为0.9023。这很可能出现多重共线性。综合kappa检验，确定是多重共线性引起的。可用逐步回归法修正该模型。 lm.step-step(lm.sol) summary(lm.step) 结果显示 分析 删掉了X2、X4两个变量，F统计量的P-value0.05，线性关系同样显著，常数项，X1、X3系数均显著。=0.8966，略微有所降低。综合来看，模型拟合较合适。 四、异方差检验 library(lmtest) bptest(lm.step) 结果显示 分析 p-value=0.14420.05 所以可以认为不具有异方差性，即残差是同方差的。 残差正态性检验 y.res-residuals(lm.step) shapiro.test(y.res) 结果显示 分析 P-value=0.60320.05 故残差服从正态分布 残差图 y.fit-predict(lm.step) plot(y.res~y.fit) 结果显示 分析 从图中可以看出，大部分点都落在中间部分，而只有少数几个点落在外边，则这些点对应的样本，可能有异常值存在。 预测 new-data.frame(X1=24960,X3=53857.88) lm.pred-predict(lm.step,new,interval=prediction,level=0.95) lm.pred 结果显示 分析 粮食95%的预测区间为（51356.31，62254.21）