中垂线2016摘要.ppt

如图：龙马潭区政府为了方便学生上学，准备在新建的三个住宅小区A、B、C之间建一所学校. 试问：这所学校建在什么位置，才能使它到三个小区的路程相等呢？ 如图：龙马潭区政府为了方便学生上学，准备在新建的三个住宅小区A、B、C之间建一所学校。试问：这所学校建在什么位置，才能使它到三个小区的路程相等呢？ 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定 解决实际问题． 　 轴对称 A B C A′ B′ C ′ D D ′ 知识回顾 1.两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 垂直平分线 2。什么是线段的垂直平分线？ 情景引入 情景引入 A B C 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定 解决实际问题． 　 A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能猜想到什么结论？ * 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” B A 　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” l C · P 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 在△PCA 与△PCB 中 PC =PC ∠PCA =∠PCB 　　 AC =BC 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． A B P C l ｛ 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等． A B P C l 用数学语言表示为： ∵ l⊥AB， CA =CB， ∴ PA =PB． 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线DM 交BC 于D，AC 的中垂线EN 交BC 于E，则△ADE 的周长等于______． A B C D E M N 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B 探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学语言表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　思考：如果PA =PB，那么过点P 的直线是否就是 线段AB 的垂直平分线呢？ P A B 　　如果PA =PB ，且QA =QB，那么直线PQ是否就是线段AB 的垂直平分线呢？ Q 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　线段AB 的垂直平分线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． A B P C l 课堂练习 　　 练习2　如图，△ABC中，边AB 和BC的垂直平分线MN、M’N’相交于点P． (1)求证：PA=PB=PC (2) 判断：点P在的垂直平分线 上吗？说明理由. P A C B M N N’ M’ 　你能得到什么新的结论吗？ 三角