概率论习题研究报告.doc

习题1 2.设一个工人生产了4个零件，Ai表示事件“他生产的第i个零件是正品” (i=1，2，3，4)，i表示下列事件： （1）没有一个产品是次品； （2）至少有一个产品是次品； （3）只有一个产品是次品； （4）至少有三个产品不是次品. 解：（1） （2） （3） （4） 3.在房间里有10个人，分别佩载着从1号到10号的纪念章，任意选3人，记录其纪念章的号码. （1）求最小的号码为5的概率；（2）求最大的号码为5的概率. 解：（1）设A表示“3人中最小号码为5”，则 . （2）设B表示“3人中最大号码为5”，则 . 4.已知在10个晶体管中有2个次品，从中取2次，每次随机地取1只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）二只都是正品；（2）二只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品. 解：；； ；。 6.将3个球随机放入4个杯子中去，求杯中球的最多个数为1的概率。 解： 7. 从自然数1，2，…，100中随机取出一个，求“能被6整除或能被8整除”的概率. 解：设“能被6整除”用A表示，“能被8整除”用B表示， 8.从有8名男生、4名女生的小组中选出3个代表，求选出的代表中至少有一名女生的概率。 解：设选出的代表中没有一名女生表示为A，则 10．设试求P(AB)，P()，P()。 解：P(AB)= P(A)=0.1； P()=P(B)=0.5； P()=。 11.设事件A、B及AB的概率分别为p, q及r，求P(AB)，P()，P()。 解： 12.已知P(A)=0.7; P()=0.3，试求P()。 解：由 得，从而P()=1(0.4 = 0.6。 注意：教材上题目印刷错误 13.盒中有10小球，其中有4个是红色，从中任取两球，已知取出的两球至少有一个是红色，求另一球也是红色的概率。 解：设取出的两球至少有一个是红色用A表示，则 ， 故为所求。 14.设30件产品中有3件次品，现逐个检查，试求查完20个产品时正好查出3件次品的概率。 解：由题意知第20件产品为次品，前面19件产品中17件为正品2件为次品，故所求概率为 15．设A、B相互独立，P（AB）=0.6，P（A）=0.4，求P（B）. 解： 故有 16. 设P（A）0，P（B）0，证明A、B互不相容与A、B相互独立不能同时成立. 证　若A、B互不相容，即，则P（AB）＝0. 而P(A)＞0，P(B)＞0，所以　P(A)P(B)＞0，从而P(AB)≠P(A) P(B)，即A、B不独立。 反过来，若A、B相互独立，则P(AB)＝P(A) P(B)＞0，从而P(AB)≠0，故AB≠?. 17.加工某种零件需经过3道工序，各道工序的次品率分别为1%，4%，5%，假定各道工序互不影响，求加工后所得零件不是次品的概率。 解：设Ai表示经第i道工序加工是正品，则所求概率为 。 18.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.5，0.6，0.7，问能将此密码译出的概率是多少？ 解 设三人各自译出密码分别用A、B、C表示，则密码被译出可表示为，从而 　　　　　　　 =0.94 或者。 19.甲、乙两人独立地向同一目标射击一次，他们的命中率分别为0.5和0.4，求已知目标被命中的条件下甲命中的概率是多少？ 解：设甲、乙命中目标分别用A、B表示，目标被命中用C表示，则 注：若求已知目标被命中的条件下仅由甲命中的概率是多少，则为 21．某车间有5台车床，每台车床由于种种原因，时常需要停车，设各台车床停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3，试分别求在任一时刻车间里有0，3，5台车床处于停车状态的概率. 解：此题为5重伯努利概型。 22.设甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6，现每人投篮三次，试求：（1）两人进球数相等的概率。（2）甲比乙进球数多的概率。 解：设甲、乙两人的进球数分别为x和y，则 （1） （2） 23．一商店出售的某种型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的50%，另两家工厂的产品各占25%，已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为0.90、0.80、0.70，试求随意取出一只晶体管是合格品的概率。 解：设A表示随意取出一只晶体管是合格品，Bi（i=1,2,3）分别表示取出的产品由甲、乙、丙厂家生产，则由全概率公式有 24.设一枚深水炸弹击沉潜艇的概率为击伤的概率为，击不中的概率为，若潜水艇击伤两次也将导致其下沉，试求施放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。 25.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别