中国矿业大工程力学C二 汇交力系.ppt

第二章 汇交力系 主讲教师：喻梅 * Converging system of forces 目录 §2-1 引言 §2-2 平面汇交力系合成与平衡——几何法 §2-3 平面汇交力系合成与平衡——解析法 §2-4 空间汇交力系 §2-5 结论与讨论 §2-1 引言 力系——作用在物体上力的总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 汇交力系 平行力系 任意力系 平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系 指各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。 平面汇交力系： 1. 合成的几何法 力多边形 §2-2 平面汇交力系的合成与平衡——几何法 A O O 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 2. 平衡的几何条件 结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。 O 例 题 1 已知：P，a 求：A、B处约束力。 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 ? 由图中的几何关系得 2a a A B C D x O y A B §2-3 平面汇交力系的合成与平衡——解析法 1.力的投影与力的分解 力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解 Fx Fy ? ? 注： 力的投影 代数量 只能确定力的大小和方向 力的分解 矢量 可完全确定力的三要素 ①力的投影与分解的区别： ②只有在直角坐标系中，力的投影才和力沿该轴的分量的大小相等。 x O y A B Fx Fy A 2.合成的解析法 x y x y b2(c2) a1 b1 c1 d2 a2 d1 O 以此类推，可得： ——合力投影定理 2.平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 等于零。 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 x y 解上述方程，得 （3）建立坐标系，列方程求解 例 题 2 已知：P，a 求：A、B处约束力。 2a a A B C D C 已知：F，? 例 题 3 求：物块M的压力。 解：（1）取销钉B为研究对象 （2）取挡板C为研究对象 解得 解得 B M A C ? ? B （1）明确研究对象 （2）正确作出受力图 （3）列方程求解 文字不宜过多，但也不能过少。 力不允许多画，但也不能少画。 1、空间力的投影与分解 ? ? ? 直接投影法 O x y z §2-4 空间汇交力系 二次投影法 y z O x ? ? 2、空间汇交力系的合成与平衡条件 合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 y z O x 平衡 平衡条件： 平衡方程： 2、空间汇交力系的合成与平衡条件 O A B C E ? y x z 求：绳的拉力和墙体的约束力。 例 题 1 解：取球体为研究对象 解得： 作用于刚体上的共点力系其力多边形如下图所示，问各力有何关系？ A D C B 思考题？ 问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变 和 的方向，则结果又如何。 §2-5 结论与讨论 1. 力在坐标轴上的投影为： 2. 平面内力的解析表达式为： 3. 求平面汇交力系的合力 （1）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为： 合力的作用线通过各力的汇交点。 （2）解析法 根据合力投影定理： 4. 平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件： （2）平衡的几何条件： 力多边形自行封闭 （3）平衡的解析条件： 5. 力在空间直角坐标轴上的投影 y z O x ? ? O x y z 6. 空间汇交力系的合成与平衡 合成 y z O x 平衡 END OF CHAPTER TWO 回顾： 平面汇交力系的合成与平衡 平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。 合成的几何法： A O A 合成的解析法： 平衡的解析是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。 平面汇交力系的合成与平衡 x y 回顾： 合成 y z O x 平衡 空间汇交力系的合成与平衡 回顾：