第1章 逻辑代数基础研究.ppt

约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对应函数值视为 1 或 0 都可以，故称无关项。 不允许出现的无关项又称约束项；客观上不会出现的无关项又称随意项。 五、具有无关项的逻辑函数的化简 合理利用无关项可使逻辑式更简单 1. 无关项的概念与表示 　　无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。 　　无关项在卡诺图和真值表中用“?”“?”来标记，在逻辑式中则用字母 d 和相应的编号表示。 例如 8421 码中，1010 ~ 1111这 6 种代码是不允许出现的。 例如 A、B 为连动互锁开关，设开为 1 , 关为 0 , 则 AB 只能取值 01 或 10 , 不会出现 00 或 11。 2. 利用无关项化简逻辑函数 　　无关项的取值对逻辑函数值没有影响。化简时应视需要将无关项方格看作 1 或 0 ，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。 将 d10 看成 0,其余×看成 1 将×看成 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 × × × × × × × 显然左图化简结果最简 解：(1)画变量卡诺图 [例] 用卡诺图化简函数 Y=∑m (0,1,4,6,9,13)+ ∑d (2,3,5,7,10,11,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (2)填图 1 1 1 1 1 (4)写出最简与 - 或式 最小项 (3)画包围圈 无关项 1 × × × × × × × 0 × [例] 已知函数 Y 的真值 表如下，求其最简 与 - 或式。 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 × 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 解：(1)画变量卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 × 1 1 1 (4)写出最简与 - 或式 (2)填图 (3)画包围圈 × 要画圈吗？ 解：(1)画变量卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (2)填图 (4)求最简与 - 或式 (3)画包围圈 1 1 1 1 求最简与非式基本方法是：先求最简与或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非式。 [例] 求函数 的最简与非式 1 1 × × × × × × × × (5)求最简与非式 分析题意 称约束条件，表明与项 AB 和 AC 对应的最小项不允许出现，因此  AB 和 AC 对应的方格为无关项。 本章小结 分析数字电路的数学工具是逻辑代数，它的 定律有的和普通代数类似，如交换律、结合 律和第一种形式的分配律；但很多与普通代 数不同，如吸收律和摩根定律。须注意：逻 辑代数中无减法和除法。 逻辑函数和逻辑变量的取值都只有两个， 即 0 或 1。须注意：逻辑代数中的 0 和 1 并 不表示数量大小，仅用来表示两种截然不 同的状态。 正逻辑体制规定高电平为逻辑 1、低电平为 逻辑 0；负逻辑体制则规定低电平为逻辑 1、 高电平为逻辑 0。未加说明则默认为正逻辑 体制。 基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加) 和非运算(逻辑非)3 种。常用复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算和同或运算。 与运算 或运算 非运算 Y=A·B 或 Y=AB 若有 0 出 0若全 1 出 1 Y=A＋B 若有 1 出 1若全 0 出 0 与非运算 或非运算 与或非运算 有 0 出 1;全 1 出 0 有 1 出 0;全 0 出 1 相异出 1相同出 0 相同出 1相异出 0 异或运算 同或运算 逻辑函数常用的表示方法有：真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图。 不同表示方法各有特点，适宜不同的应用。 　　卡诺图主要用于化简逻辑式。 　　真值表通常用于分析逻辑函数的功能、根据逻辑功能要求建立逻辑函数和证明逻辑等式等。 　　逻辑式便于进行运算和变换。在分析电路逻辑功能时，通常首先要根据逻辑图写出逻辑式；而设计逻辑电路时需要先写出逻辑式，然后才能画出逻辑图。 　　逻辑图是分析和安