第11章梁和结构的位移.ppt

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水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 【例11-16】 【解】 A B 3l/4 q l/4 EI C 求C截面竖向位移?C。 A C B A C B l 8 ?1 l 8 ?2 3l 32 ?3 3l 32 ?4 §11.5 图 乘 法 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 3、变力功 弹性体在平衡力系的作用下,在一定的变形状态保持平衡,这时,如果某种外界因素使这一变形状态发生改变,作用在弹性体上的力,由于加力点的位移,也作功,但不是变力功,而是常力功: 需要指出的是,上述功的表达式中,力和位移都是广义的。FP可以是一个力,也可以是一个力偶;当FP是一个力时,对应的位移Δ和Δ都是线位移,当FP是一个力偶时,对应的位移Δ和Δ都是角位移。 FP Δ′ FP 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 4、广义力与广义位移   作功有两方面因素:力和位移。与力相对应的因子,称为广义力F ;与位移相对应的因子,称为广义位移Δ。   ? 广义力可以是一个集中力或一个集中力偶,也可以是一对集中力或一对集中力偶,它可以是外力,也可以是内力;既可以是主动力,也可以是约束反力。   ? 广义位移可以是一个线位移、一个角位移、相对线位移或相对角位移等。 应该指出: ? 通常广义力是与广义位移相对应的。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 M M ? F Δ 几种常见的广义力和广义位移 m Δ F F ?1 ?2 ?= ?1+?2 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 二、弹性杆件的变形能 杆件在外力作用下发生弹性变形时,外力功转变为一种能量,储存于杆件内,从而使弹性杆件具有对外作功的能力,这种能量称为弹性变形能,简称变形能。 考察微段杆件的受力和变形,应用弹性范围内力和变形之间的线性关系,可以得到微段应变能表达式,然后通过积分即可得到计算杆件变形能的公式。 下述变形能表达式必须在小变形条件下、并且在弹性范围内加载时才适用。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 dx+?dx dx FN FN 对于拉伸和压缩杆件,微段的变形能 拉伸和压缩杆件的变形能 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 dx M M d? 对于承受弯曲的梁 其中dθ为微段两截面绕中性轴相对转的角度, 代入上式积分后,得到梁的变形能的表达式 忽略剪力影响,微段的变形能为 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 三、单位荷载法 梁未受荷载作用或者刚受荷载作用的那一瞬时的位置I上(图a)。外力的位能和梁的变形位能均为零,即此位置的总能量为零。梁受力F作用后,发生变形并静止于图b中虚线所示的位置II。根据能量守恒定律,在位置II上的总能量和位置I上的相等,即也等于零。 A B I (a) A B F II ΔF (b) 所以在这一过程中,力F在位移ΔF上所做的功都转变为梁的变形能,即 Vε = W 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章  梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 A B I (c) A B F II ΔF (b) Vε = W表示变形能在数值上等于外力在变形过程中所作的功,这称为功能原理,即 K ΔK F=1 δK 为求得力F作用下点K的线位移ΔK,在点K沿线位移ΔK方向施加单位力F=l。受力F=l作用,梁的变形如图c中虚线所示。力F=l所引

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