信号与系统第1章.ppt

当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ②零状态线性： T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}] 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}] ①可分解性： y (·) = yzi(·) + yzs(·) = T[{x(0)}, {0}]+ T[ {0}，{f (·) }] 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ③零输入线性： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] 例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，为非线性系统。 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t) ， 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性； 由于T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。 例2：判断下列系统是否为线性系统？ 解： y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] = aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。 5. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。 （1）时不变性质 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T[{0}，f(t)] = yzs(t) 则有 T[{0}，f(t - td)] = yzs(t - td) 系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。 例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs (k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） yzs(t) = f (– t) 解： (1)令g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而 yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 显然 T[{0}，f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故该系统是时不变的。 (2) 令g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统。 (3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yzs