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2017高考数学复习第六章第二节等差数列及其前n项和理
A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
(2015·广东东莞一模)设{a是等差数列若a=3=则数列{a前8项和为( )
解析 因为{a是等差数列且a=3=13则公差d=2a1=1所以S=8a+=8+56=64故选
答案
2.(2015·云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列{a的前n项和为S若a=S则等于( )
解析 由aS4得a+9d=4a+=4a+6d即a=d≠0.所以S=8a+=8a+28d=36d所以===4选
答案
3.(2014·广东梅县测试)已知等差数列{a}的前n项和为S若=a+a,且A、B、C三点共线(该直线不经过点O)则S等于( )
解析 ∵=a+a200且A、B、C三点共线+a=1==100.
答案
4.(2014·辽宁抚顺调研)在等差数列{a中若此数列的前10项和S=36前18项和S=12则数列{|a的前18项T18的值是( )
解析 由a可知d0=a+…+a-a-…-a=S-(S-S)=60故选
答案
二、填空题
(2014·福建福州一模)已知等差数列{a其中a=+=4=33则n的值为________.
解析 在等差数列{a中+a=2a+5d=+5d=4所以d=又a=+(n-1)=33解得n=50.
答案 50
(2013·天津河西5月)定义运算=ad-bc函数(x)=图象的顶点是(m),且k成等差数列则k+r=________.
解析 f(x)=(x-1)(x+3)+2x=x+4x-3=(x+2)-7顶点是(-2-7).因为k成等差数列所以k+r=m+n=-9.
答案 -9
一年创新演练
已知数列{a中=1=2当整数n1时+1+S-1=2(S+S)都成立则S=________.
解析 由S+1+S-1=2(S+S)得(S+1-S)-(S-S-1)=2S=2即a+1-a=2(n≥2)所以数列{a从第二项起构成等差数列则S=1+2+4+6+8+…+28=211.
答案 211
公差不为0的等差数列{a的部分项ak1=1=2=6则k=________.
解析 根据题意可知等差数列的a项成等比数列设等差数列的公差为d则有(a+d)=a(a1+5d)解得d=3a故a=4a=16a?ak4=64a=a+(k-1)·(3a),解得k=22.
答案 22
组 专项提升测试
三年模拟精选
一、选择题
(2015·浙江杭州一模)已知函数f(x)=(0,2π)有两个不同的零点x且方程f(x)=m有两个不同的实根x若把这四个数按从小到大排列构成等差数列则实数m的值为( )
B.- D.-
解析 若m0则公差d=-=显然不成立所以m0则公差d==
所以m==-故选
答案
二、填空题
(2015·福建厦门质检)公差不为零的等差数列{a的三项a16成等比数列则的值是________.
解析 由已知得a=a即(a+3d)=a(a1+15d)=a==
答案
(2014·广东深圳联考)设S为等差数列{a的前n项和若a=1=10则当S取得最大值时的值为________.
解析 由a=a+3d=1=5a+10d=10得a=4=-1=4n-==4或5时最大.
答案 4或5
(2014·江苏无锡一模)设函数f(x)=+2若a成等差数列(公差不为零)则f(a)+f(c)=________
解析 依题意得b-a=c-b即-(a-b)=c-b则f(a)+f(c)=+2++2=++4=0+4=4.
答案 4
三、解答题
(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{a中+a=6, 为其前n项和=
(1)求数列{a的通项公式;(2)令b=(n≥2)=3=b+b+…+b若S对一切n∈N成立求最小正整数m.
解 (1)由a+a=6得a=3又由S==5a=得a=设等差数列{a的公差为d则
解得=+
(2)当n≥2时=
==
当n=1时上式同样成立
∴Sn=b+b+…+b=
=
又随n递增且<
∴m≥5,mmin=5.
(2014·北京西城模拟)已知数列{a满足a1=1+1=(n+1)+cn(n+1)(c为常数).
(1)证明:{是等差数列;
(2)若{a是正数组成的数列试给出不依赖于n的一个充分必要条件使得数列{是等差数列并说明理由.
(1)证明 由na+1=(n+1)a+cn(n+1)
可得=+c所以{是等差数列.
(2)解 由(1)可得=1+(n-1)c
则a=n+n(n-1)c.
}是等差数列的充要条件是=an+b
即a+2abn+b=cn+(1-c)n?=1.
一年创新演练
已知数列{a}的前n项和S=-a-+2(n∈N),数列{b满足b=2
(1)求证数列{b是等差数列并求数列{a的通项公式;
(2)设c=,数列的前n项和为T求满足T(n∈N*)的n的最大值.
(1)证明 在S=-a-+2中令n=1可得S=-a-
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