20130718函数与方程打印5份.doc

函数与方1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 二次函数的零点： １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点； ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤： 对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间，，验证·，给定精度； （2）求区间，的中点； （3）计算： ①若=，则就是函数的零点； ②若·，则令=（此时零点）； ③若·，则令=（此时零点）； （4）判断是否达到精度； 即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4。 注：函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使的实数； 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。 注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 典例解析 例1．（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) （2）设a为常数，试讨论方程的实根的个数。 例2．若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A．，不存在实数使得； B．，存在且只存在一个实数使得； C．，有可能存在实数使得； D．，有可能不存在实数使得； 例3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（） A．在[a,b]内的所有零点得到； B．在[a,b]内的零点； C．在[a,b]内有可能无零点； D．在[a,b]内的精确解； 例4．（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ） 例5．（2002全国高考题）设a∈R，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R. （1）讨论f(x)的奇偶性 （2）求f(x)的最小值. 一、选择题 1．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3 2．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 3．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 4．(2009·福建)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－) 5．(2009·天津)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 6．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点分布情况是(　　) A．一个零点，在内B．两个零点，分别在、(0，＋∞)内 C．三个零点，分别在、、(1，＋∞)内 D．三个零点，分别在、(0,1)、(1，＋∞)内 二、填空题 7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实根的区间是__________． 8．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是__________．9．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________，这时可判断x0∈__________. 三、解答题 10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．11．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝