《三角形全等的条件》1.ppt

绿色圃中小学教育网 1.只给一条边时； ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.  证明：在△ABD和△CDB中 * 11.2 三角形全等的条件(一) ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ 情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办? 绿色圃中小学教育网 探索三角形全等的条件 3㎝ 3㎝ 只给一个条件 45? 45? 2.只给一个角时； 3cm 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ③一边一角。 ②两边； 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45? 30? 45? 30? ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 ①三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？ 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗? 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=CD ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 　A 　C 　B 　D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 C A B D E 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss) 小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件；