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中国农业科学院 2013年硕士研究生统一入学考试自命题科目考试大纲 科目代码：601 考试科目：高等数学 一、考查目标 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备一定的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。 、考试形式和试卷结构 1试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2答题方式 闭卷、笔试。 3试卷内容结构 考试内容包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分。其中微积分的分值约占60%左右，线性代数和概率论与数理统计各占20%。题型包括单项选择、填空、解答题等。 、考试大纲 《微积分》部分 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。 8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数和隐函数的微分法，高阶导数，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值和最小值。 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。 4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分。 5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用。 6．会用洛必达法则求极限。 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（在区间内，设函数f(x)具有二阶导数，当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）。 （三）一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常（广义）积分，定积分的应用。 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。 4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分。 （四）多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，多元函数偏导数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值，二重积分的概念、基本性质和计算。 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续的概念。 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。 4．了解多元函数极值和条