力对轴的矩.pdf

1.1.3 力对轴的矩 为了量度力 z 对其所作用 的刚体绕某 F 固定轴转动 z F 的效应，引 入力对轴的 矩(moment of a force about F an axis) 的概 xy 念。 ● 力对轴的矩的概念 作用于刚体的力F 对z 轴的矩定义为 M (F ) = M (F ) = ±F h z O xy xy 这样，空间力对轴之矩归结为平面上的 力对点之矩，即力F对任一轴z之矩，等 于这力在垂直于z轴的平面内的分量F 对 xy 该平面和z轴交点O之矩。于是有 M (F) =M (F ) = (r ×F ) ⋅k z O xy xy xy 力F 对OZ 轴之矩 • 力臂h是F 的作用线到z轴的垂直距离。 xy • 正负号的规定是按右手定则与z 轴的指向 一致时为正，反之为负。 •z轴称为矩轴(axis of moment) ，它并不一 定是刚体上的实际转轴，而可以是空间 中任何一条设想的直线。 • 当力的作用线与z 轴平行(F = 0)或相交 xy (h=0) 时，或概括起来讲，当力与轴共面 时，力对轴的矩等于零。 ● 力对点之矩与力对轴之矩的关系 首先将力的作用点的矢径r和力F分 解如下: r = r + r z x y F = F + F z xy 力F 对O点之矩MO(F) 在z 轴上的投影为： M O z (F ) (r ×F ) ⋅k M (F) z 即有 M (F) (r + r ) ×(F + F ) ⋅k O z  z xy z xy ] 将上式右端展开，并注意到 r ×F 0