自适应格型滤波器.pdf

桂林电子科技大学 研究生《现代数字信号处理》教案 §3.3 自适应格型滤波器 3.3.1 引言 前向和后向线性预测误差滤波器是实现格型滤波器的基础, 下面先 介绍信号预测的概念. 1. 信号的可预测性 所谓“预测”, 就是利用已获得的观测数据估计当前或未来的信号值. 随机信号可以预测的原因是: 信号内部存在关联性. 数据间关联性愈强, 预测愈准确; 完全不 关联, 则无法预测. 系统具有惯性. 根据信号模型概念, 一个具有有理谱密度的信号, 可以看成是白噪声激励一个线性系统而产生的输出.这说明, 该 系统把一个无关联的白噪声, 变成了一个关联的非白色信号, 表 明系统是有惯性的. 最优预测——选择预测误差的均方值最小作为最优预测的准则. 纯预测—— 由于实际信号总是带有噪声干扰的, 因此, 预测与滤波 是不可分的. 不考虑噪声干扰或不带滤波的预测, 称为纯预测. 2. 前向和后向一步线性预测 利用线性滤波器实现预测, 称作线性预测. 如果在当前时刻n 已经获得p +1个输入数据, 如图 3.3.1 所示: (n−p )时刻 n 时刻 p 个样值 p 阶前向一步预测 x (n −p), x(n −p +1), , x(n −2), x(n −1), x(n) p 阶后向一步预测 p 个样值 图3.3.1 前向和后向预测数据间的关系 p 阶前向一步线性预测 根据n 时刻以前的p 个数据x (n −1), x(n −2), , x(n −p) , 向前一 步预测x (n) , 称为p 阶前向一步线性预测. [ 附注] 韩传久编 第 13-1 页 桂林电子科技大学 研究生《现代数字信号处理》教案 p 阶后向一步线性预测 根据(n −p) 时刻以后的p 个数据x (n −p +1), , x(n) , 向后一步预 测x (n −p) , 称为p 阶后向一步线性预测. 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 1. 前向线性预测误差滤波器 为分析简单, 假定信号为实平稳随机信号, 且噪声v(n) 0 . 已知x (n −1), x(n −2), , x(n −p) , 向前一步预测x (n) , 这时系统 ˆ( ) 的输出是预测值x n . 设系统的单位冲激响应为h(n) , 则 p ˆ y n x n h k x n −k ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) k 1 令ap ,k =−h(k ) , 则 p ˆ x (n) =− a x(n −k )