自适应控制极点配置自校正.ppt

* * * * * * 极点配置调节器可以适用于不稳定的非最小相位系统。 极点配置不是利用调节器极点去对消控制对象非最小相位零点，二是将闭环系统的极点移到需要的位置上。 因此，由极点配置综合出的控制率不因参数变化造成系统不稳定，也不会出现系统性能对参数变化十分敏感的情况。 * * * * * * * * * * * * 相容方程 是一个数学用语，若线性方程组AX=B有解， 则称AX=B为相容方程组，也可以称为线性方程组AX=B相容。若其无解则称为不相容。 “相容”-主要还是反映有解这个性质条件。 * Am—两个极点 0.5, 0.4 * 零点离单位圆越近，对系统暂态性能影响越大，零点离单位圆越远，对系统的影响越小 * 零点离单位圆越近，对系统暂态性能影响越大，零点离单位圆越远，对系统的影响越小 * * * * * * * * * * * * * 2) 由式（14）确定F1和 G 的阶次；综合考虑式 (13) 和 (15)，确定A0的阶次（尽量低），并由不低于Am响应速度来确 定器系数； 3) 由（10）解出 F1 和 G； 4) 由式（6）确定F，由式（9）确定R，最后由式（2） 算出控制量 u(k)。 当 B 的零点全部可被抵消时，有 ， ，式 （10）变为 当 B 的零点均不可抵消时，有 * 应该指出：步骤（2）是可选的。如果不选它，算法是：步 骤（1）→步骤（3）→步骤（4）。 在步骤（3）中，考虑相容条件，可选取 然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方 程，并解之。 例1 极点配置设计1 设有被控对象： 试按极点配置法设计控制器，使期望传递函数分母多项式为： * 并且期望输出跟踪参考输入时无稳态误差。 解：已知 将B分解为可抵消与不可抵消两部分 其中 ， 所以设： * 由式（15）有 由式（13）有 按最简选A0的阶次为1，取 （它比Am有更快的响应 速度），由式（10），经比较两边系数，可得 由式（9）得 最后由式（2）求出控制量 * 例2 极点配置设计2 已知过程为 现要求 且输出跟踪参考输入无稳态误差，试用极点配置法设计控制器。 解：过程极点为1和0.6065，过程零点为?0.8469，接近单位圆， 属阻尼较差。 （1）考虑过程零点不被对消的情况： * 由式（13）取等号， 设 由于式（10）右边的 ，所以左边两项的阶次也定为 3，即 ，相应项设为 有式（10）有 比较两边同幂次系数，解得 * 根据式（2），有控制表达式 （2）考虑过程零点被抵消的情况 * 其中 。 由于 所以 式（10）两端各项最高阶次应为 2，所以 解得 由式（2） * 2 间接自校正方法 以上极点配置控制设计是在被控对象或过程已知的情况下进 行的，即在已知A(z-1)和z-dB(z-1)的前提下设计控制器。事实 上，过程参数往往是未知或者时变的，这就要估计参数了。按分 离性原理，可将控制器设计与过程参数估计分开进行，以上已经 设计好控制器，下面需设计参数估计器。由于控制器参数，即多 项式F(z-1)、R(z-1)和G(z-1)的系数是通过对过程参数估计、并经 Diophantine方程算出来的，不是直接估计出来的，所以称为间 接自校正控制。一般说，参数估计首选递推最小二乘法。 设过程如式（1）所示，则 * 其中 采用具有遗忘因子的递推最小二乘法，其参数估计公式为 其中， 为遗忘因子。 最小二乘法 + 极点配置的间接自校正控制算法是 (16) * 前期工作：给定期望闭环特征多项式 Am(z-1)，初始化参数估计有关 量。 （1）读取 数据； （2） 用式（16）估计过程参数 ； （3）利用简单配置法求出控制器多项式 和 （4）由式（2