系统辩识与自适应控制.doc

最小二乘类辨识方法的比较 摘要 本文系统的探讨了三种最小二乘类辨识方法的原理和性能，结果证明：最小二乘法不适合实时处理，在同等情况下，递推最小二乘的辨识速度较快，但在有色噪声干扰下效果不理想，广义最小二乘法的辨识效果最好，且不受噪声是否有色的影响，但是费时最多。 关键词：辨识方法，辨识速度，辨识效果 ABSTRACT This article system discussed three kinds of least square identification method principle and performance, the results prove that: the least squares method is not suitable for real-time processing, in the same circumstances, recursive least squares identification rate is rapidder, but in colored noise the effect is not ideal, the generalized least squares identification effect is best, and is not affected by noise or colored effects, but the most time-consuming. Key words: identification method, identification speed, effect of identification 1 引言 系统辨识是一门介于现代控制理论和系统理论的边缘学科．它将现代控制论的平滑、滤波、预测和参数估计理论，以及系统论的系统分析方法和建模思想应用于自然科学、社会科学和工程实践中的各个领域，与各个领域的专业知识相给合，形成了一个个新的交叉学科分支。 关于系统辨识的含义，早在1962年Zacleh曾作如下定义：“根据系统的输入和输出，在指定的一类系统中确定一个相被辨识系统等价的系统”。根据这个定义，在系统辨识中必须确定三方面的问题；第一，必须指定一类系统．即根据信息确定系统模型的类型。第二，必须规定一类插入信号。例如正弦信号、信号、脉冲信号、白、随机信号等。而且信号从时域考虑，必须能持续地系统的所有从域，入信号的频带能系统的频带宽度。第三，必须规定“系统等价”的含义及其度量准则。 （1） （2） 式中： （3） （4） 则系统可表示为： （5） 设样本和参数集为： （6） h(k)为可观测的量， 差分方程可写为最小二乘形式 　　　（7） 如何系统噪声e(k)存在的情况下从该方程中正确的解出，即是系统辨识的任务。 为了求出，我们面临三大问题：一是输入信号的选择，二是判决准则的选取，三是辨识算法的选择，下面一一探讨。 2.2 选择输入 为了准确辨识系统参数，我们对输入信号有两大要求，一是信号要能持续的激励系统所有状态，二是信号频带能覆盖系统的频带宽度。除此之外还要求信号有可重复性，不能是不可重复的随机噪声，因此我们通常选择M序列或逆M序列作为输入。 2.3 准则函数 因为本文主要探讨最小二乘类辨识方法，在此选取准则函数 （8） 使准则函数的估计值记做，称作参数的最小二乘估计值。 在式(7)中，令k=1,2,3,……L，可构成线性方程组： （9） 式中 (10) 准则函数相应变为： (11) 极小化,求得参数的估计值，将使模型更好的预报系统的输出。 2.4 辨识算法 常用的最小二乘类辨识方法有下列三种：最小二乘法，递推最小二乘法和广义最小二乘法。 2.4.1 最小二乘法 设使得，则有 （12） 展开上式，并根据以下两个向量微分公式： （13） 得正则方程： （14） 当为正则阵时，有