第章聚类分析及MATLAB实现.ppt

③ 设在第m步得到分类 以上递推计算过程中， ，不一定是样品,也未必是Gi(m)重心，当m逐渐增大，分类趋于稳定，此时xi(m)? xi(m+1), Gi(m) ? Gi(m+1) ,算法即可结束.实际计算若从某步开始，连续两次分类一样，则分类完成. % 二次聚点与分类 m1=mean(G1); m2=G2; m3=mean(G3); m4=mean(G4); Q=dist([m1;m2;m3;m4],a); F1=sort(Q); [F1,U1]=sort(Q) e1=find(U1(1,:)==1), e2=find(U1(1,:)==2), e3=find(U1(1,:)==3), e4=find(U1(1,:)==4) 聚类结果如下： 巴西、印度、南非 类的个数的确定： 由适当的阈值确定； 根据数据点的散布直观地确定类的个数； 根据统计量确定分类个数； 根据谱系图确定分类个数的准则： 各类重心间的距离必须很大； 类中保包含的元素不要太多； 类的个数必须符合实际应用； 如果采用几种不同的聚类方法处理，则在各种聚类图中应该发现相同的类。 4.2.2 类间距离的递推公式 设有两类Gp,Gq合并成新的一类Gr，包含了nr=np+nq个样品，如何计算Gr与其他类别Gk之间的距离，这就需要建立类间距离的递推公式。 （1）最短距离 （2）最长距离 （3）类平均距离 （4）重心距离 证明： 将 代入（1） (1) 将上式中加上再减去 与 ，合并同类项得 上式第二行合并同类项，得 （5）离差平方和距离 1. 选择样本间距离的定义及类间距离的定义； 2. 计算n个样本两两之间的距离，得到距离矩阵 3. 构造个类，每类只含有一个样本； 4. 合并符合类间距离定义要求的两类为一个新类； 5. 计算新类与当前各类的距离。若类的个数为1，则转到步骤6，否则回到步骤4; 6.画出聚类图； 7.决定类的个数和类。 4.2.3 谱系聚类法的步骤谱系聚类的步骤如下： 系统聚类分析的方法 系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离以及类间距离的定义，类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法。 以下用dij表示样品X(i)和X(j)之间的距离，当样品间的亲疏关系采用相似系数Cij时，令 ； 以下用D(p,q)表示类Gp和Gq之间的距离。 （1）n个样品开始作为n个类，计算两两之间的距离或相似系数，得到实对称矩阵 （2）从D0的非主对角线上找最小（距离）或最大元素（相似系数），设该元素是Dpq，则将Gp,Gq合并成一个新类Gr=（Gp,Gq），在D0中去掉Gp,Gq所在的两行、两列，并加上新类与其余各类之间的距离(或相似系数)，得到n-1阶矩阵D1。 （3）从D1出发重复步骤（2）的做法得到D2，再由D2出发重复上述步骤，直到所有样品聚为一个大类为止。 （4）在合并过程中要记下合并样品的编号及两类合并时的水平，并绘制聚类谱系图。 例4. 从例1算得的样品间的欧氏距离矩阵出发，用下列方法进行谱系聚类。 （1）最短距离，（2）最长距离 解：我们用1，2，3，4，5分别表示辽宁、浙江、河南、甘肃和青海，将距离矩阵记为D0 （1）最短距离法：将各省看成一类，即Gi={i} i=1,…,5,从D0可以看出各类中距离最短的是d43=2.20,因此将G3,G4在2.20水平上合成一个新类G6={3,4},计算G6和G1,G2,G5之间的最短距离 ，得 将计算结果作为第一列，从D0中去掉第3、4行与3、4列，剩余元素作为其余各列得到D1 从D1可以看出G6与G5的距离最小，因此在2.21的水平上将G6与G5合成一类G7，即G7={3，4，5}计算G7与G1，G2之间的最短距离，得 将计算结果作为第一列，从D1中划掉{3，4}与{5}所在的行与列，剩余元素作为其他列得 从D2可以看出G1,G2最接近，在11.67的水平上合并成一类G8，至此只剩下G7,G8两类，他们之间的距离为：12.8，故在此水平上将合成一类，包含了全部的五个省份。 最后，我们作出谱系聚类图： 图1 最短距离聚类图 最长距离聚类方法，同学练习 例 为了研究辽宁等5省1991年城镇居民生活消费情况的分布规律，根据调查资料做类型分类，用最短距离做类间分类。数据如下： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 辽宁1 7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29 浙江2 7.68 50.37 11