第章维纳滤波原理及自适应算法.ppt

* 最陡下降算法仿真实例 最陡下降算法的仿真步骤如下 步骤1 模拟产生输入随机序列 初始化， 迭代次数 权向量 求出自相关矩阵 ﹐ ﹐ 互相关向量 步骤2 对 权向量的更新： 代价函数： 步骤3 令 ，转到步骤2。 * 4.4 LMS算法 最陡下降法的不足： ⑴ p和R 确定，迭代过程和结果就确定； ⑵ 与输入信号变化无关，不具有自适应性。 * LMS算法原理 最陡下降法中 若 和 联合各态历经 R 和 p 瞬时估计值为 * ---LMS 算法，Windrow等人1975年提出 * 注意： ⑴最陡下降法中，p和R都是确定量，得到的w(n)是确定向量序列； ⑵LMS算法中，u(n)和e(n)都是随机过程， 是随机向量； ⑶LMS算法是种随机梯度算法。 * 算法4.1（LMS算法） 步骤1 初始化，n=0 权向量： 估计误差： 输入向量： * 步骤2 权向量的更新： 期望信号的估计： 估计误差： 步骤3 令 ，转到步骤2。 * LMS算法仿真实例 4.2.6节信道传输信号系统中 白噪声 的方差为0.27，加性白噪声 的方差为0.1 由如下系统产生 由如下系统产生 * 2个抽头权系数的横向滤波器的初始权向量 LMS算法的学习曲线 * 滤波器权系数的迭代更新过程，步长 * 第4章 维纳滤波原理及自适应算法 * 本章将介绍以下内容： 维纳滤波器的基本理论 维纳滤波的递推求解方法——最陡下降法 随机梯度算法——LMS算法 * 4.1 自适应横向滤波器及其学习过程 4.1.1自适应横向滤波器结构 M个权系数（抽头）的横向滤波器 定义： ：输入信号 ：输入向量 * :滤波器的权系数 :滤波器权向量 :期望响应 :对期望响应的估计 :估计误差 * 假设 由信号 与噪声 组成 ⑴ 如果 ，图1的系统称为滤波（filtering）； ⑵ 如果 ，图1的系统称为预测（prediction）； ⑶ 如果 ，图1的系统称为平滑 （smoothing）。 * 4.1.2自适应横向滤波器的学习过程和工作过程 实际的滤波器系统 通过控制开关K1和K2，使系统进入不同的工作模式 * 开关K1打向A1，K2打向A2，进入学习过程，求得最优权向量 开关K1打向B1，K2打向B2 ，进入工作过程，对输入信号进行滤波处理 求出滤波器权值的学习过程是最优滤波问题的关键 * 4.2 维纳滤波原理 4.2.1 均方误差准则及误差性能面 已知估计误差 定义 的平均功率为 * 定义： 的平均功率 互相关向量 的自相关矩阵 ∴ ：误差性能面或均方误差 *  对实系统，若M=1 是开口向上的抛物线可选择权值w使 最小 *  若M=2, 是抛物面 对于任何的M, 是M维的抛物面，具有唯一的全局极小值点。 * 4.2.2 维纳-霍夫方程 ∵ R是非奇异的 ∴ ---最优权向量 最小均方误差（MMSE，Minimum Mean Square Error）准则 ---使误差的平均功率最小 的梯度 令 ∴ ---维纳-霍夫方程 * 4.2.3 正交原理 已知维纳-霍夫方程 改写成 * ∴ 即 和 相互正交 而 和 也相互正交 几何解释： * 4.2.4 最小均方误差 ∵ ∴ * 最小均方误差 与最佳权向量 示意图 ∴ * 4.2.5 计算实例1：噪声中的单频信号估计 观测信号 设期望信号为： u(n)是白噪声中的正弦信号, 是在 上均匀分布的随机初始相位，噪声 信号与噪声互不相关。 * 问题：