第四章恒定总流基本方程细.ppt

MBA国际金融讲义提要 （2）工作面所受的冲击力 取2-2，3-3，4-4 之间的液体为控制体 由连续性方程： 由动量方程：坐标系向右为正，则工作面给射流的作用力为-R’ 已知：水从水头为h1的大容器经过小孔流出射向一块无重的大平板， 该平板盖住了另一个大容器的一个水位为h2的小孔。设两小孔 的面积相等。如果射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压 力相等。 求：比值 。 解：分析 1、左侧大容器 小孔流出水的速度。 2、射流部分 水流给大平板的力R。 3、右侧大容器及大平板 射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压力相等，求出比值 。 此时管道通过的实际流量： 已知：输油管道的直径d1=260mm收缩到d2=180mm，用图示缸套、 活塞装置测量油的流量Q。活塞直径D=300mm，油的密度 ρ=850kg/m3，如果固定活塞所要施加的力F=75N。 求：管内油的流量Q。 解：（1）建立连续性方程 （2）建立伯努利方程 对1-1，2-2断面列伯努利方程 取管路的轴线为参考面，所以 作用于活塞左右两侧的压力 （3）作用于活塞上的力F 已知：为了测量矿山排风管道的气体流量Q，在其出口处装有一个 收缩、扩张的管嘴，在喉部处安装一个细管，下端插入水中， 如图所示。其中h=45mm，d1=400mm，d2=600mm，大气压的 密度为ρ=1.25kg/m3, 水的密度为ρ’=1000kg/m3。 求：排风管道的气体流量Q。 解：（1）建立连续性方程 （2）建立伯努利方程 对1-1，2-2断面列伯努利方程 大气 大气 取管路的轴线为参考面 大气 大气 2、虹吸现象 虹吸管是一种在负压（真空）下工作的管道，由于其部分管 道高于液面，必存在真空管段，为使虹吸管开始工作，必须 由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用下， 液体进入管道并从低液位处排出。 已知：在图示的虹吸管中，3-3端并未接触水面 ， H1=2m，H2=6m，吸管的直径为d=15mm，如不计损失。 求：（1）S 处的压强应为多大时此管才能吸水？ （2）吸管的速度v2 及吸管的流量Q 为若干？ 选取水平面3-3为基准面，列过流断面2-2及3-3的能量方程： 解：选取过流断面1-1、2-2及水平基准面O-O列能量方程： 由（B）得： 四、恒定总流动量方程与能量方程的综合应用 （1）连续性方程 （2）伯努利方程 （3）动量方程 方程的投影式： 求固体壁对液体的作用力或液体对固体壁的作用力时， 需要连续性方程、伯努利方程和动量方程综合应用 已知：水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管 相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6×104 Pa，管中流量 Q=0.1m3/s，若直径d1=300mm，d2=200mm，变直径弯管的转角 θ=600，如图所示。 求：水对弯管作用力R ’的大小。 1、水流对弯管的作用力 水流经弯管，动量发生变化，水对弯管必然产生作用力R’。而R’与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 解：（1）取控制体 取管道进、出两个截面和管内壁之间的液体为控制面。 取1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。 （2）选坐标系 （3）建立连续性方程 （4）建立伯努利方程 对1-1，2-2断面列伯努利方程 弯管在水平面内 p1=17.6×104 Pa——表压强 （5）控制体受力分析 表面力：①控制体进、出口端面的总压力 p1A1 ，p2A2 ②固体壁面面对控制体内水的的作用力的合力， 即待求的力R。合力R在x，y方向的投影为Rx、Ry。 ——表压强 质量力：因弯管在水平面上，重力垂直于xy平面，所以不计重力。 （6）建立动量方程——弯管的转角为? 选定坐标系后，作用力和速度与坐标轴方向一致的， 在方程中取正值；反之，取负值。 沿x轴方向： 沿y轴方向： 管壁对水的反作用力 水流对弯管的作用力R’与R大小相等，方向相反。 ——合力与x轴之间的夹角 2、射流对平面壁的冲击力 如图液体自管嘴射出，形成射流，液流处在同一大气压强 下，如忽略重力的影响，则作用在流体上的力，只有固体 壁对射流的阻力，其反作用力则为射流对固体壁的冲击力。 当流体自喷嘴射出时，设为A0、v0 ，射向平板后， 分散