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第二章恒定电场少
第二章 恒定电场
需要区分的 • 电介质中的静电场
基本概念:• 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场
• 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场
基本物理量 J (电流面密度)
欧姆定律
J 的散度 基本方程 E 的旋度
边界条件 边值问题 电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
图 2.0.2 恒定电场的知识结构框图
2.1 导电媒质中的电流
电流强度
单位时间内通过某一横截面的电量,简称为电流。
dq
I A
dt
I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。
2.1.1 电流密度和元电流
图2.1.1 电流面密度矢量
电流密度是一个矢量,在各向同性线性导电媒
质中,它与电场强度方向一致。
1.电流面密度
ρ 分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。
J ρv A m2 亦称电流密度
电流 I ∫SJ ⋅dS 图2.1.2 电流面密度
2. 电流线密度
σ分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
K σv A m
电流
I ∫(K ⋅en )dl
l
e 是垂直于dl,且通过dl与曲面相切的单位矢量
n
工程意义:
• 同轴电缆的外导体电流视为电流线密度分布; 图2.1.3 电流线密度及其通量
• 媒质的磁化,其表面产生磁化电流可用电
流线密度表示,如图示;
• 交变电场的集肤效应,即高频情况下,电流
趋於表面分布,可用电流线密度表示。
3、线电流
图2.1.4 媒质的磁化电流
τ分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I τv 。
4. 元电流的概念:
元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流,
即 Jdv, Kds, Idl 。
vρdv, vσds, vτdl
2.1.2 欧姆定律的微分形式
电路的欧姆定律:
U IR
l
R
均匀截面的导体: 图2.1.6 J与E之关系
γS
式中γ 为电导率,单位s/m( 西门子/米)。
在场论中,对各向同性导电媒质中任意点,选一段元电流管,其长
dS
度为 ,管的横截面 在此长度上可认为是均匀的,则流过该管的电流
dl
为: dI J ⋅dS
dl
该管的电阻为: dR
γdS
dl两端电压: dl
d
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