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FCM 聚类数c的自适应改进算法 模糊聚类问题可表示成下面数学规划问题： FCM算法： 改进思路：考虑将一组数据集合进行聚类，如何评价聚类的“好坏”，在几何意义下，聚类的目的就是将数据分类并尽量使类间的距离尽可能的大而类内的数据点距离尽可能的小，下面给出的聚类数c的自适应函数就是基于以上的基本思想。 算法 STEP 0. 给出迭代标准ε 0 ，聚类数 c = 2 ，聚类数1的自适应函数 L(1) = 0 ，初始分类矩阵V(0)， k = 0 ； STEP 1. 用下述公式计算U(k) STEP 2. 用下述公式计算V(k+1) STEP 3. 用一个矩阵范数||●||比较V(k+1) 与V(k)，若|| V(k+1) - V(k) ||≤ε，则停止迭代，否则，置k=k+1，转向STEP1 由于 FCM 算法是在局部寻找最小点，故只需在局部比较 L(c) ，这也是 STEP 4 的合理性所在。 STEP 4. 计算 L(c) ，在c2并且cn的情况下，若L(c-1)L(c-2)并且L(c-1)L(c)，则聚类过程结束，否则，置c=c+1，转向STEP 1。 FCM 聚类数c的自适应算法的实例应用 钻孔的水文地质指标 论文给出的聚类结果（文中应用的是原始的 FCM 算法实现的，需要预先给定聚类数） The end * * 提出问题：在应用 FCM 算法对给定的数据集进行聚类分析时，需要涉及到两个参数的选取问题：(1) 样本集的类数c,即聚类有效性问题；(2) 模糊加权指数m。FCM 算法可以有效进行聚类分析，但聚类数需要事先人为给出，这样给出的聚类是否合理就需要进行有效性验证。 总体样本的中心向量为 聚类数 c 的自适应函数： 函数与 L(c)的分子表征类于类之间的距离，分母表征类内数据点与该类中心之间的 距离，因此 L(c)的值越大，说明分类越合理，对应 L(c)值最大的c为最佳值。 仿真可得： 可分为4类，为{4,6,9,10}，{2,7,11}，{1,5}，{3,8}，经比较可知分类有效。 分类结果即为： {1,2,3,8,9,14,16,22,24,27,29}，{5,10,18,25,28,30}，{6,12,19,21}，{4,7,11,13,15,17,20,23,26}。 分类结果即为：{6,12,19,21},{4,7,11,13,15,17,20,23,26}， {5,10,18,25,28,30}， {1,2,3,8,9,14,16,22,24,27,29}。 经比较与文献分类结果一致，说明分类有效。