24、恒定磁场中的电子的运动.ppt

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 第 * 页 第五章　晶体中电子能带理论 　　 §5.10 磁场作用下的电子能态 费密面的测量 Page * 迄今已经发展了若干的测定金属费密面的实验方法，这些方法有回旋共振、迪.哈斯-范耳芬效应、磁致电阻、磁声效应等。 讨论电子在恒定磁场中的运动是分析许多重要物理效应的基础，例如：回旋共振、迪.哈斯-范耳芬效应 讨论电子在恒定磁场中的运动可以有两个层次：一是基于准经典运动近似，所得结果物理图像明晰，但有一定局限性；另一种是基于量子理论，即求解含有磁场时系统的波动方程。 本节主要介绍迪.哈斯-范耳芬效应，这是最典型的实验，它显示在均匀磁场中金属性质具有“1/B”的特征周期性。 Page * 迪.哈斯-范耳芬效应 后来人们又发现电导率、比热容等物理也有类似的振荡现象。 1930年，迪.哈斯和范耳芬在研究低温下强磁场中铋单晶的磁化率时发现，磁化率随磁场 “1/B”变化而振荡，随后在很多金属材料中都观察到了这一现象，这个现象称为迪.哈斯-范耳芬效应。 研究发现，这些现象同金属费密面附近电子在强磁场中的行为有关，因而同金属费密面的结构有密切关系，这些效应现已成为研究费密面的有力工具。 　　 §5.10 磁场作用下的电子能态 费密面的测量 Page * 一、恒定磁场作用下电子的准经典运动 只有恒定均匀磁场时： 在k空间中： 波矢k的变化总是垂直于B的方向，假定磁场沿z方向，则 波矢k沿磁场方向的分量不随时间变化。即在k空间中，电子在垂直于磁场B的平面内运动 Page * 波矢k的变化垂直于v的方向 由于Lorentz力不做功， F ⊥ v,所以电子的能量值E(k)不随时间变化，电子在k空间的等能面上运动。 电子在k空间的运动轨迹是垂直于磁场的平面和等能面的交线。 Page * 1、对于自由电子，等能面是球面，轨道为圆 代入准经典运动的基本方程 分量形式为 自由电子的等能面为球面，与kz垂直的平面与等能面的交线就是一系列圆。 Kz保持不变，电子在kx—ky面内作匀速圆周运动。 Page * 周期： 回旋频率 角频率： 在实空间中的运动图像： 对于自由电子： v取垂直于磁场的分量 Page * 自由电子沿磁场方向（Z方向）作匀速运动 在垂直磁场的平面内作匀速圆周运动 即电子在实空间做螺旋运动。 Page * 2、对于布洛赫电子，等能面不一定是球面，轨道不一定为圆形 角频率： --回旋有效质量 周期： 电子速度在垂直于磁场方向的分量。 对布洛赫电子，尽管kz固定，但vz未必一定不变，运动不一定是匀速的。 Page * 二、恒定磁场中自由电子的量子理论 迪.哈斯-范耳芬效应 在没有磁场时，自由电子的哈密顿量为： 有磁场时，自由电子的哈密顿量为： A为矢势，均匀磁场沿z轴方向，即 可取 薛定谔方程： 1、 磁场作用下晶体自由电子运动的量子化 求解薛定谔方程： Page * 回旋频率 n为整数 与自由电子能量比较： 施加沿z轴的磁场后，沿z轴电子仍保持自由运动，能量为 在垂直于磁场方向，电子的运动是量子化的，从原来准连续的能带 根据量子理论，电子在垂直于磁场平面内的匀速圆周运动对应于一种简谐振动，其能量是量子化的。将这种量子化的能级称为朗道能级 变为一系列一维子能带 得到 Page * 在与磁场垂直的kz=常数的平面内，轨道是量子化的，沿磁场方向的kz取值是准连续的。 确定。 这样，在k空间中，许可态的代表点将简并到朗道管上，其截面为朗道环。 n=0,1,2,3,4 磁场中三维自由电子气在k空间形成子带 自由电子气在磁场中的能带 在k空间形成一系列“圆柱面”，每一个圆柱面对应一个确定的量子数n，可以看成是一个子带。 每个“圆柱面”上的能量由 Page * 自由电子气准连续的能谱在垂直磁场下聚集成间隔为hω0的分立能级。这种改变是量子态的改变，但量子态的总数应当不变。 每个朗道能级所包含量子态的总数等于原来连续能谱中能量间隔hω0内的量子态数目，即朗道能级的简并度。 Page * 能态重新分布的图示形式 无磁场时，能态在k空间是均匀分布的 当磁场存在时，能态就聚集在平行于B的同心圆柱面上。 当量子数n取不同值时，每个圆柱面与自由电子费密面（B=0）的交线代表能量为EF的量子化轨道，每个量子化轨道是高度简并的。 电子状态聚集在同心圆柱面上 磁场的作用使自由电子费密