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“先进控制技术” 自适应控制及其应用(Adaptive Control Application) 自动化教学部 陈 勇 自适应控制 1 概述(7) ---模型参考自适应控制系统(1) 1 概述(7) ---模型参考自适应控制系统(2) 工作原理 参考输入r(k) →实际对象→y(k) →e(k) →自适应律 参考模型→ ym(k) ↓ 改变控制器参数 ↓ 自适应律设计 (1)参数最优化方法：搜索控制器参数，使性能指标最优 (2)基于稳定性理论：如李雅普诺夫稳定性理论 保证控制器参数的自适应调整过程的稳定 随机混杂系统控制 模型参考自适应控制 模型参考自适应控制引言 模型参考自适应控制的概念 模型参考自适应控制系统的设计 模型参考自适应控制系统的设计问题可以总结为： ①按希望的性能指标选择参考模型及其参数；  ②根据设计要求选择一个合适的自适应机构； ③采用已有的设计方法设计自适应律； ④以适当的手段实现参考模型和自适应律。 模型参考自适应控制的应用 基于局部参数最优化理论的设计方法 梯度法的基本原理 梯度法的主要特点是： ①定义参考模型与可调系统之间状态（或参数）距离的二次型性能指标(IP)； ②在额定点((IP)最小)的邻域内，在参数空间中定义(IP)=常数的超曲面； ③使用最优化技术改变参数，使(IP)从高的到低的超曲面过度。 具有可调增益的MRAC 设参考模型的传递函数为： 被控过程的传递函数为： 广义误差为：e=ym-yp 修正方案 基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统 9.3.1 李雅普诺夫稳定性定理 定理9.3.1 假设系统的状态方程 零状态为其平衡状态，即f(0,t)=0 t＞t0。如果存在一个具有连续的一阶偏导数的标量函数 (x,t)，并且满足下述条件： ①V(x,t)是正定的； ②沿方程(9.3.1)轨线的 (x,t)是负定的。 则在原点x=0处的平衡状态是渐近稳定的。 定理9.3.2 系统(9.3.2)的平衡状态 在大范围内渐近稳定的充分必要条件是:对一个给定的实对称正定矩阵 李雅普诺夫矩阵方程(9.3.4)存在一个正实对称矩阵解 。 9.3.2 自适应律的设计 （1）具有可调增益的一阶线性系统 (2)具有可调增益的二阶线性系统 与一阶系统比较， 的调整规律类似，但e变为了 。由此，可以看出基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统的基本思路： ①系统必须稳定； ②一定可以找出李雅普诺夫函数； ③以该函数为约束条件或出发点，导出自适应律。 （3）一般n阶定常线性系统 基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统需要注意： ①能找到李雅普诺夫函数是充分条件，但一时找不到并不说明系统不稳定； ②该方法的困难在于如何扩大李雅普诺夫函数类，关键是如何猜出适当的李雅普诺夫函数； ③自适应律不仅与e(t)有关，还常常与其各阶导数有关。虽然可以找到与e(t)的导数无关的自适应律，但条件的限制使寻找李雅普诺夫函数更加困难。 图 梯度法寻优示意图 图 具有可调增益的自适应系统 图 MIT可调增益自适应系统 图 例9.2.1模型参考自适应系统的仿真结果 图 例9.2.2模型参考自适应系统的仿真结果 图9.3.1 具有可调增益的一阶自适应系统 * 重庆邮电大学 * “先进控制技术” 可调系统的结构 前馈滤波器（三阶） 模型参考辨识器的结构 被控对象 估计器 控制器 干扰 输出 输入 ●特点：闭环系统是一个复杂的非线性动态系统。 ●问题：①分析参数估计的收敛性、收敛速度； ②证明闭环系统的稳定性、最优性。 参数未知 阶未知 最小二乘法、 随机梯度法、 最小均方法、 极大似然法、 卡尔曼滤波、 …… 适应跟踪控制、 适应LQ控制、 适应极点配置、 鲁棒适应控制、 采样适应控制、 …… 参数估计 阶估计 解决了定常系统的适应跟踪、适应极点配 置、适应LQ控制、阶估计、时滞估计等. 参考模型 控制器 被控对