必修1-2-5 指数函数应用题.ppt

指数函数应用题 复习巩固:例1 复习巩固:例2 深入探究: P60B3 深入探究: P60B3(解答) 小结: 经典题目: 例3 深入探究: P58 探究(1)、(2)、(3)、(4). 深入探究: P58 探究(2)、(3)、(4). 深入探究: P58 探究(4). 巩固练习: 学后反思： 谢谢同学们认真上课！ 积极思考！ * * * 理解指数函数模型应用题,能够利用计算器进行指数计算. 学习重点： 学习目标： 成指数增长(或减少)问题,即复利问题. 必修1 P48 问题1、2 P57例8 P58探究 例1.一种新型平板电脑计划两年后成本降低36％,平均每年降低的百分率为多少? 解:设原来的成本为a元,平均每年应降低的百分率为r, 则方程为: a(1-r)2=a(1-36％) ∴(1-r)2=0.64 ∴ 1-r=±0.8 ∴ r=1±0.8 ∴ r=1.8(舍),或r=0.2, 答:平均每年降低的百分率为20％. 例2.某种商品降价10％后,要恢复原价,则应提价( ) A.10％ B.9％ C.11％ D. ％ 例2.某种商品降价10％后,要恢复原价,则应提价( ) A.10％ B.9％ C.11％ D. ％ 解:设原价为a元,则降价后为_______________元, a(1-10％)=0.9a 又设提价的百分率为x,则方程为: 0.9a(1+x) =a 答:应提价 ％. D 深入探究: P60 B3 3.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式. 如果存入本金1000元,每期利率2.25％,试计算5期后本利和是多少?(精确到1元) 储蓄:本金、利息、利率? 本利和=本金+利息, 利息=本金×利率 复利？ 解:1期后的本利和y1= a+a×r 2期后的本利和y2= a(1+r)+a(1+r)×r =a(1+r)2 3期后的本利和y3= =a(1+r); a(1+r)3 … … … ∴ x期后的本利和为 y=a(1+r)x 把a=1000元,r=2.25％,x=5代入函数解析式,得本利和: y=1000×(1+2.25％)5 =1000×1.02255≈1118(元) 答:(略) 2.平均增长率（降低率）问题、复利问题、 成指数增长（降低）模型函数： 1.复利问题 本利和=本金×(1+利率)期数 a→原有量(基础量) x→期数(次数) r→利率 (平均增长率、降低率) y→复利(结果) 经典题目: 例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则关于x的方程为_______. 例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则( ) A.(1+x)19=4 B.(1+x)20=2 C.(1+x)20=3 D.(1+x)20=4 4倍 解:设1980年我国国民生产总值(GDP)为a万亿元,则 到2000年翻两番,达到____万亿元,方程为 4a a (1+x)20=4a D ∴ (1+x)20=4 自主探究: P57～58 例8(人口增长问题) (1).1999年底人口a=13亿,年平均增长率r=1％,利用计算器 分别计算20年,33年后我国的人口数. (2)如果年平均增长率r=2％,利用计算器计算2020～2100 年，每隔5年相应的人口数. (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)你是如何看待我国的计划生育政策的？ 解:(1) 20年后(即2019年)我国的人口数为： y=13×(1+1％)20=13×1.0120≈16亿; 33年后(即2032年)我国人口数为: y=13×1.0133≈18.053亿. (2) 2020年(21年后)人数:y=13×1.0221≈19.704亿; 2025年(26年后)人数:y=13×1.0226≈21.754亿; 2030年(31年后)人数:y=13×1.0231≈24.019亿; 2100年(101年后)人数:y=13×1.02101≈96.064亿. … … (3)我国人口数呈现指数形式快速增长趋势.