相似综合习题提高20题.doc

相似综合题 1如图，在中，，，AC=3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F． （1）当∥时，求的长 （2）联结，当和相似时，求的长 2．（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当x=3时，求CF的长； （3）当PE:AP=1:2时，求BP的长． 3.在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持. ①若点在线段上（如图10），且，求线段的长； ②若，，求与之间的函数关系式， 并写出函数的定义域； 4.正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持. 当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）. 5．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，AD//BC，点E在AC边上，∠DEA=∠B，DE的延长线交BC边于F． 找出图中的相似三角形，并证明； 求DF的长； 设DE=，BF=，求与之间 的函数解析式，并写出定义域． 6．如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,EF⊥AB， （1）若设DE=,EF=,试写出关于自变量的函数关系式和x的取值范围; (2)当与相似时，求DE的长， 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=，AB=AC=2，点D为BC上一点且与B、C不重合，∠ADE=，交AC于E， 求证：①△ABD∽△DCE ②设BD=x，AE=y，写出y与x的函数关系式及x的取值范围； ③△ADE若为等腰三角形，求AE的长. 8、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC=7,点D在AC上，AD＝2，（1），过点D画直线，使它截△ABC的两边所得的小三角形与△ABC相似（图形备用，标出与∠B相等的角）；（2）若截线与AB交于E，求ED的长. 9、如图，在⊿ABC中, ∠C＝900，P为AC上一动点，且点P不与A、C重合，过点P作PD⊥AB，垂足为D，若AB＝10，BC=6，AD的长为x，四边形BDPC的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围. 10、如图，已知A是等边三角形PQR的边RQ的延长线上的点，B是QR延长线上的点， （1）若∠1+∠2=600，求证： （2）若,当RB与QR满足什么条件时，? （3）⊿BPQ有可能与⊿PQA相似吗？若可能相似，说明应满足什么条件；若不可能相似，请说明理由. 11．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点，以M为顶点作 ∠EMF＝∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF。 （1）指出图中所有与△BME相似的三角形，并加以证明； （2）如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长。 12．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N。 （1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。 （2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。 (3 ) 连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。 13. （本题满分12分）如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，. （1）求证：； （2）求的度数. 14. （本题满分14分）已知在等腰三角形中，，是的中点， 是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点. （1）求证：∽； （2）设. ①用含的代数式表示； ②求关于的函数解析式，并写出的定义域. 15．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足. (1)已知：∠APC=90o， 求证：△ABP∽△PDC. (2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BD 上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构 成的两个三角形相似，求线段PB的值. (3)已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的 一动点，设PB=x，BD=y，使点P分别与 A、B和C、D构成的两个三角形相似， 求y关于x的函数解析式. 16、如图，在中，，．点分别是 边上的动点，且． （1）若的面积是，试求的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当为等腰三角形时，求的值； （3）如果点是边上的动点，且，那么是否存在这样的，使得．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 17、（本题满分分），在线段BC上任取一点P，联结DP，作射线PE⊥PD，PE与直线AB交于点E． (1)试确定CP=2时，点E的位置； (2)若设CP=，BE=，试写出关于自变量的函数关系式,并写出自变量的取值范