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第六章：异方差，检验及其修正 古典线性回归模型的一个重要假设：同方差 总体回归方程的随机扰动项 ui 同方差，即他们具有相同的方差? 2 实际现象常常不符合严格的假设条件： 如果随机扰动项的方差随观测值不同而异，即ui 的方差为?i2，就是异方差。用符号表示异方差为E(ui2) = ?i2 异方差现象： 在许多应用中都存在，主要出现在截面数据分析中 实际经济问题与异方差性 几个例子： 收入与储蓄 收入与消费 产出与投入 练习1： 打开工作文件4-1 对in与cum做回归， 画出in与cum之间的回归线，并观察两者之间的关系 再分别利用in与cum对方程残差画出散点图，观察其特点 存在异方差 无偏性与有效性： 异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性 但估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，所以通常的假设检验值不可靠。 当怀疑存在异方差，或者已经检测到异方差的存在，需要采取补救措施。 §6.2 异方差检验 1. 图示检验法 (1) X-Y的散点图 观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中） (2)X - ?i2的散点图 先采用OLS方法估计模型，以求得随机误差项u的方差?i2的估计量(注意，该估计量是不严格的)，我们称之为“近似估计量”，用 ei2 表示。于是有： 即用 ei2 来表示随机误差项的方差。 用解释变量x 和 ei2的散点图进行观察： 随着x增加，方差是否出现逐渐增加、下降或者不规则变化。 练习2： 打开工作文件4-1，4-3 分别用两种图示演示法（x-y以及X - ?i2 ）观察工作文件中的方程是否存在异方差性 请根据图形判断随着x增加，方差出现增加、下降还是不规则变化 将截图保存至word文档，并辅以自己的分析解释 最后将word文档取名为学号+姓名，提交。 2. White检验法 White (1980) 提出了对最小二乘回归中残差的异方差性的检验。 两种检验：包括有交叉项和无交叉项（取默认值即可）。 普通最小二乘估计虽然在存在异方差性时是一致的，但是通常计算的标准差不再有效。 如果发现存在异方差性，利用加权最小二乘法可以获得更有效的估计（修正异方差）。 练习3-1： 打开工作文件4-1 建立被解释变量人均家庭交通及通信支出（cum），解释变量可支配收入（in）的回归方程 利用White检验法检验此回归方程是否存在异方差。 练习3-2： 打开工作文件4-3 建立被解释变量住房支出（y），解释变量年收入（x）的OLS回归方程 利用White检验法检验此回归方程是否存在异方差。 3. Goldfeld-Quant检验法 G-Q检验具体步骤： ⑴ 将样本按解释变量中可能出现异方差的序列进行排序（SORT X）并分成两部分 ⑵ 利用样本1建立回归模型1 ⑶ 利用样本2建立回归模型2 ⑷ 计算F统计量 ， 分别是模型1和模型2的残差平方和 (5) 查F分布表得F值，进行观察得出是否存在异方差的结论 操作中的具体问题： 1.如何将样本分为两部分？ 2.如何观察F值得出结论？ 如何将样本分为两部分 1.首先要将样本按X从小到大的顺序进行排列（ SORT X ） 2.去除中间的一部分样本 3.将剩余的样本两等分，成为后续操作中的“样本1?建立模型1”和“样本2 ?建立模型2” 到底去除多少样本为合适？ 哈维和菲利普（1974年）的证据表明，放弃的观测值数不应多于总样本数的1/3. 通过将样本分成具有n1和n2个观测值的两组来进行此检验。为取得统计上独立的方差估计量，回归是采用两组观测值分布进行估计的。该检验统计量为： 其中我们假设第一个样本中的扰动方差大于第二组（反之则可对换下标）。在同方差零假设情况下，此统计量为自由度为n1-K和n2-K的F分布。 例如：假设存在一个30个观测值的样本， 首先将解释变量按从小到大进行排序 然后减去一个不超过1/3量的中间样本（不超过10个），为保持剩下的可以平均分为2组，所以本例中应该去除8个中间样本。 因此，样本1为1-11，样本2为20-30 练习4: 假设存在一个观测值为40的样本，需要进行G-Q异方差检验，请问如何进行样本分组？ 如何观察F值得出结论？ 计算F统计量： ＝A，其中 分别是模型1和模型2的残差平方和 确定一个临界值α(如1%，5%，10%)，查F分布表得： Fα （n1-k,n2-k）=B 如果AB，即F值大于临界值，则存在异方差 如果AB，即F值小于临界值，