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　　第一部分　概率论部分 　　专题一　事件与概率　　　　I. 考点分析 近几年试题的考点及分数分布 最多分数分布 最少分数分布 平均分数分布 事件 ②，2 1 1.5 古典概型 2，2 2 3 加法公式 2 2 2 条件概率 ②，2 ② 3 全概公式 2 　 1 乘法公式 8 1 4.5 独立重复试验 2 2 2 合计 22/100 10/100 17/100 　　注：②表示选择题及其分数，下同。　　　　II. 内容总结　　　　一、概念　　1.随机现象：不确定现象中的一种。　　2.随机试验：i） 可以在相同的条件下重复进行；ii） 每次试验的结果不止一个，并事先知道试验的所有可能结果；iii） 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。　　3.随机事件：随机试验的结果。　　4.基本事件或样本点：随机试验的一个不可分的结果，叫做一个基本事件或一个样本点；　　5.样本空间：所有基本事件的全体称为样本空间；　　6.必然事件、不可能事件：在每次试验中一定发生的事件称为必然事件，记做；每次试验都不可能发生的事件称为不可能事件，记做。　　　　二、事件的关系与运算　　1.事件的关系　　（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有。　　（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做。　　（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为。　　（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且。　　 显然：①；②，。　　（5）二事件的相互独立性：若 , 则称事件A, B相互独立；　　性质1：四对事件其一相互独立，则其余三对也相互独立；　　性质2：若A, B相互独立，且。　　2.事件的运算　　（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A与B的并。　　 性质：。　　（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与 B的积事件，也称为A与B的交，记做。　　 性质：。　　（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A-B.　　 性质：。 　　（4）事件运算的性质　　（i）交换律：；　　（ii）结合律：；　　（iii）分配律：　　　　　　　　　 　　（iv）摩根律（对偶律）　　三、事件的概率　　1.事件的频率: 相同条件下进行n次试验，事件A出现次，事件A的频率为；　　2.事件的概率（描述性）：当n很大时，事件A频率的稳定值p，事件A的概率；　　概率的性质：① 对任意事件A，；　　② ；　　③ ； 　　④ 。　　注：事件的概率的精确定义见课本p11，定义1－1.　　3.古典概型：（1） 特点：① 样本空间是有限的；② 基本事件发生是等可能的；　　（2）计算公式；　　4.条件概率：事件 发生的条件下事件A发生的概率； 　　5.全概公式和贝叶斯公式　　（1）全概公式：如果事件 满足① 互不相容且 则对于内的任意事件B，都有；　　（2）贝叶斯公式：条件同A，则，。　　6.n重贝努利试验:　　（1）特点：① 每次试验可在相同条件下重复进行；　　② 各次试验相互独立　　③ 每次试验只有两个结果，；　　（2）计算公式： n重贝努利试验中事件A发生k次的概率为。　　7.加法公式、乘法公式　　（1）加法公式：　　① 公式:　　② 推论1：若事件A,B互不相容，则 ；　　推论2：若 ；　　推论3：若A,B为对立事件，则；　　推论4：若 , 两两互不相容，则　　；　　（2）乘法公式：。　　III.典型例题　　例1.设A、B为任意两个事件，则有（　）　　A.（A∪B）-B=A　　 B.（A-B）∪B=A　　C.（A∪B）-BA　　D.（A-B）∪BA 　　[答疑编号918010101：针对该题提问] 　　答案：C　　解析：利用文氏图可得答案。　　故选择C。　　　　例2.设A与B互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（　）　　A.　　B.　　C.　　　　 D. 　　[答疑编号918010102：针对该题提问] 　　答案：B　　解析：本题考察对立事件、相互独立事件、互不相容事件概念。A：对立事件，B：相互独立事件，C：互不相容事件。　　例3. 设A，B为两个随机事件，且 ，则＝（　）　　A.　　B.　　C. 　　 D. 1 　　[答疑编号918010103：针对该题提问] 　　答案：D　　解析：本题考察和事件、条件事件的概念及其概率。　　例4.设事件A, B满足P（）＝0.2，P（A）＝0.6, 则P（AB）＝（　）　　 A.0.12　　B