数列求和学案1_.doc

第二章 数列 数列 **学习目标** 1．数列； 2．． **要点精讲**1．， 等。 2．是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和，常用错位相减法。 3．裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项。 4．项和公式的推导方法． **范例分析**例1．． 例．满足，求。 （2）已知数列的通项公式，求。 （3）已知数列的通项公式，求。 （4）求和：。 例3．（1）求和： （2）求和： （3）已知函数对一切，。 求和：。 例4．在等差数列中,首项数列满足。 （1）求数列的通项公式；求证：**规律总结**．的前项和，把每一项按通项形式分开，然后分组求和。 2．，， ， ， ，， 。 2．．．**基础训练** 一、选择题的前n项和， 则等于（ ） A．13 B． C．46 D．76 2．数列， ，，…，，…则它的前项和（ ） A． B． C． D． ( ) A． B． C． D．，则（ ） A． B． C． D．（ ） A． B． C． D．二、填空题 。 7．设，则______________。 8．已知，，则 。 三、解答题．在直线上， 为直线与轴的交点，等差数列的公差为 （1）求、的通项公式； （2）设，求。 10．已知函数满足对于任意的实数都有且（1）求的值；为等比数列； （3）设,求证：**能力提高**11．有限数列 ，为其前项和，定义为 的“凯森和”；如有项的数列的“凯森和”为，则有 项的数列的“凯森和”为A． B． C． D．12．的通项公式，求数列的前项的和。 （2）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。 课程整合1 数列例1．，是数列的前项和， 当时，， 当时，， 例．（） （2） （）。 （）为数列的前项和，则， 例3．（1）设，则是数列的前项和，因为， 所以 （2）当为偶数时，， 当为奇数时， （3） 两式相加，得，。 例4．， （2）令，则 两式相减， ∴ **基础训练** 2．D 提示：， 3．A 提示：和式的通项为， 4．D 提示：对一切，。用倒序相加法 5．设， ① 则， ② 由② ①，得 6． 提示： 7． 提示： 8． 提示：，， 。 9．在直线 ∵为直线与轴的交点，∴ ， 又数列的公差为1 （2） 所以 10．（1）； （2）取，则， 所以，所以数列为等比数列，公比为，首项为， （3）数列的通项为，。 设，则 ① ② 由①②得 即，所以， 所以 **能力提高**11．C，， 12． 所以 （2）， 金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网