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数值分析07矩阵的正交分解
第六节 Householder变换与矩阵的正交分解 一、初等反射阵(Householder变换阵) 二、矩阵的正交分解 第七节 矩阵的奇异值分解 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 算法：用Householder方法对矩阵A作正交分解,A=QR。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Q、QT是m阶正交矩阵，R是长方形上三角阵 数值分析 数值分析 Matlab调用格式： [q,r]=qr(a) , [q,r]=qr(a,0) ％紧凑格式，经济大小分解 数值分析 数值分析 算法：用Householder方法对矩阵A作正交分解,A=QR。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 算法：用Householder方法对矩阵A作正交相似变换, 使A相似于上Hessenberg阵。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 作业 P76---- 28，29，30（2） 数值分析 数值分析 P76、30(2) 已知矩阵A= ，H方法对A正交分解A=QR。 解：用Householder变换法先将 变为 ,则 构造H阵为 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 * * 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 H阵的性质： ＝－1 数值分析 数值分析 W （3）镜像映射－几何意义 = x 数值分析 数值分析 H阵的作用： W 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 构造初等反射阵 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 可构造初等反射阵 数值分析 数值分析 为防止x的分量很大溢出，先规范化x，用 代替x进行计算 数值分析 数值分析 算法1: 数值分析 数值分析 function [H,y]=holder1(x) n=length(x); M=max(abs(x)); if M==0, disp(M=0); return; else x=x/M; end; s=norm(x); if x(1)0 s=-s; end; x(1)=s+x(1); p=s*x(1); u=x; H=eye(n,n)-p\u*u; y=zeros(n,1); y(1)=-M*s; 数值分析 数值分析 Hk阵的另一种形式（可进行降维处理） 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 第一种方法 直接求H2 数值分析 数值分析 用降维法 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 × 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 用Householder变换对A作QR分解 有两种情况 2、QR分解的实际计算 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 *
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