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材料力学 第四章 扭转 课堂练习 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m， mB＝10kN·m, mC＝6kN · m，试求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并画扭矩图。 如图所示阶梯轴。外力偶矩m1＝0.8KN·m， m2＝2.3KN·m， m3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。 图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩m1＝9KN·m，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为m2＝4KN·m，m3＝3.5KN·m，m4＝1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。 例题7 一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩m以后，杆和管内的最大剪应力，并绘出横截面上应力分布的规律。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样？ 1 2 Mn 1 2 解： （1）静力学关系 （2）变形协调条件 （3）物理关系： 代入变形协调方程，得补充方程 （4）补充方程与静力平衡方程联立，解得 （5）最大剪应力 杆1： 管2： 空心圆截面 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min n3= n1 z3 z1 =120? 36 12 =360r/min 例题 已知：P1＝14kW, n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. P2＝p3＝p1／2。 求: 各轴横截面上的最大切应力。 解： 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 ?max(H)= = 22.69 MPa m2 Wp2 ?max(C)= = 21.98 MPa m3 Wp3 ?max(E)= m1 Wp1 = 16.54 MPa 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 2 受扭圆轴任意斜截面上的应力分析 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 铸铁 低碳钢 铸铁试件受扭为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢试件受扭为什么沿横截面断开？ m m A τ τ τ A τ e f e f 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 讨论: τ τ τ σmax σmin τ 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算 3 圆轴扭转时的强度条件 为保证圆轴安全工作，要求轴内的最大工作切应力不超过材料的许用切应力，即： 式中的许用扭转切应力 ,是根据扭转试验,并考虑适当的工作安全系数确定的. 第四章 扭转 四 圆轴扭转时的刚度计算 第四章 扭转/四 圆轴扭转时的刚度计算 1 扭转角 与剪切角 m m 第四章 扭转/四 圆轴扭转时的刚度计算 2 圆轴扭转时的变形计算 0.8kN·m 1.5kN·m 0.8m 1.0m A B C 例题 5kN 1.5kN 4kN 500 500 500 例题 已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩m；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。 单位长度阻力矩 例题 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。 因两杆扭转变形时无相对转动 例题 第四章 扭转/四 圆轴扭转时的刚度计算 3 圆轴扭转时的刚度条件 要求单位长度的扭转角不超过某一许用值,即: 试分别按实心圆轴和空心圆轴选择其直径，并比较二种截面轴之重量。 解：1. 计算外力偶矩 画扭矩图。 例1：钢制传动轴 已知：n＝300（r.p.n）， d／D＝1／2， 输入功率: NA＝360kW， 输出功率:NB＝NC＝ 110kW，ND＝140kW； B C A D mB mC mA mD ＋ 7004 4456 － x o T/N.m 3502 － ＋ T／N.m x 3502 7004 44