容斥原理_.ppt

* * * * * * * * * 三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单 语文 数学 杨明 杨明 李方 李方 刘红 刘红 陈东 王智 王华 余丽 张伟 周晓 丁旭 陈伟 赵军 卢强 朱东 语文（8人） 数学（9人） 陈东 王华 张伟 丁旭 赵军 杨明 李方 刘红 王智 余丽 周晓 陈伟 卢强 朱东 （3人 两组都参加） 语文 （8人） 数学 （9人） 3人 两组都参加 三（1）班参加语文、数学课外小组学生的总人数： 8+9－3=14人 A类 B类 AB 类 （一类） 如果被计数的事物有A、B两类-------S（总数量）=A+B－AB 军军统计同学们参加三个课外兴趣小组-----数学、阅读、 器乐组情况。参加数学小组有22人，参加阅读小组有26人， 参加器乐小组有20人，同时参加数学、阅读小组有5人， 同时参加阅读、器乐小组有6人，同时参加数学、器乐小 组7人，三个小组都参加有2人。军军遇到的问题是：有多 少同学参加了课外兴趣小组？ 数学 22人 阅读 26人 器乐 20人 5人 6人 7人 2人 总人数： 22＋26＋20－5－6－7＋2 = 52（人） A类 B类 C类 AB BC AC ABC 如果被计数的事物有A、B、C三类 S（总数量）= A+B+C—AB—AC—BC+ABC 拔河 26人 百米赛 19人 乒乓赛 17人 8 7 6 （1）全班有50人。 （2）问有几个同学没有参加项目？ 参加的同学共有多少人： 26＋19＋17－6－7－8=41（人） 没有参加的人有： 50－41=9（人） 在1—100这100个数中，有既不能被5整除也不能 被9整除的数，它们的和是多少？ 能被5 整除数 的和 能被9 整除数 的和 既能被5整除也能 被9整除的数的和 （1）能被5整除的数：5、10、15、、、、100 和=5＋10＋15＋、、、、、、＋95＋100 =（5＋100）×20÷2 =1050 （2）能被9整除的数：9、18、27、、、、99 和=9＋18＋27＋、、、、、、＋90＋99 =（9＋99）×11÷2 = 594 （3）既能被5整除也能被9整除的数：45、90 和=45＋90 =135 （4）能被5整除也能被9整除的数它们的和是： 1050＋594－135=1509 （5）1---100这100个数的和：（1＋100）×100÷2=5050 （6）既不能被5整除也不能被9整除的数它们的和是：5050－1509=3541 在1—50这50个数中，有既不能被4整除也不能被7整除的数，它们的和是多少？ 能被4整 除的数 的和 能被7整 除的数 的和 既能被4整除也能被7整除的数的和 （1）能被4整除的数：4、8、12、、、、48 和 = （4＋48）×12÷2=312 （2）能被7整除的数：7、14、21、、、、49 和 = （7＋49）×7÷2=196 （3）既能被4整除也能被7整除的数：28 和 = 28 （4）能被4整除也能被7整除的数它们的和是： 312＋196－28=480 （5）1---50这50个数的和：（1＋50）×50÷2=1275 （6）既不能被4整除也不能被7整除的数它们的和是： 1275－480=795 * * * * *