含参变量的广义积分.ppt

三、一致收敛积分的性质 * 上一页 下一页 主 页 * 上一页 下一页 主 页 本章研究形如 的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性。下面只对无穷限积分讨论，无界函数的情况可类似处理。 含参量广义积分与函数项级数在所研究问题与论证 方法上极为相似。 设 在 上有定义， 存在，也就是说， 注意，这里的 不仅与 有关而且与 有关。 如果存在与 无关的 ，就得到一致收敛的定义。 一、一致收敛的定义 二、一致收敛积分的判别法 Cauchy 一致收敛准则 积分 关于 一致收敛的充要条件是 魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法 若 一致收敛。 证明 因为 收敛，所以由广义积分一致收敛的柯西 准则，有 且 收敛，则 关于 从而 所以 关于 一致收敛。 例 1 在 内一致收敛 解 因为 而积分 收敛， 所以 在 内一致收敛 1. 连续性定理 因为 在 内一致收敛，所以 证明 因此，当 时， 设 在 上连续， 关于 在 上一致收敛，则一元函数 在 上连续。 又 在 上连续，所以 作为 的函数在 连续，于是 从而，当 时，有 定理证毕。