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反比例特训
反比例函数特训
1. 如图,A、B分别是反比例函数图象上的点,过A、B作轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OB、OA,OA交BD于E点,△BOE的面积为,四边形ACDE的面积为,则??.
2.如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于 .
3.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=?(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=?(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 .
4.如图,点为直线上的两点,过两点分别作y轴的平行线交双曲线()于两点. 若,则?的值为????????.
5.在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=,反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为____________.
6. 如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
7. 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,点的坐标为,过点作轴,垂足为。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积。(3)根据图像回答:当x 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?
8.如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=4/5,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.实践与探究:对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥只有当a=b时,等号成立。结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值。??根据上述内容,回答下列问题:(1)若m>0,只有当m=??????时,有最小值????????;若m>0,只有当m=??????时,2有最小值???????.(2)如图,已知直线L1:与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B(2,m),求直线L2的解析式.(3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一点,作CD∥y轴交直线L1于点D,试求当线段CD最短时,点A、B、C、D围成的四边形面积.
10. 如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上, 则y1+y2+…yn=??????????。
9.(1)1,2?;2,8????(2)??????(3)23
【解析】解:(1)∵m>0,只有当时,有最小值;m>0,只有当时,有最小值.∴m>0,只有当时,有最小值为2;m>0,只有当时,有最小值为8(2)对于,令y=0,得:x=-2??∴A(-2,0)又点B(2,m)在上,∴m=-4?? B(2,-4)设直线L2的解析式为:,则有,解得:∴直线L2的解析式为:………6分(3)设C,则:D∴CD∴CD最短为5,此时,n=4?,C(4,-2),D(4,3)………8分过点B作BE∥y轴交AD于点E,则B(2,-4)E(2,2) BE=6∴S四ABCD=S△ABE+S四BEDC?????………10分
8.(1)y=(x>0)(2)OA=??C(5,)(3)P1(,),P2(﹣,),P3(,),P4(﹣,).
【解析】(1)过点A作AH⊥OB于H,∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得:8=,可得:k=48,∴反比例函数解析式:y=(x>0);(2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x轴于M,∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴S△AOH=?aa
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