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华中师大04高代
华 中 师 范 大 学
2004年研究生入学考试试题（高等代数）
1（15）设是数域P上n个不同的数，解线形方程组
2、（15）设P是数域，，是A的最小多项式，求。
3、（20）设P是数域，，的代数余子式，
1）证明线形无关；
2）当|A|=0时，求线形方程组A*x=0的基础解系，其中A*是A的伴随矩阵地。
4、（30）设P是数域，
，
证明都是的子空间；
证明。
5、（30）设p(x)是数域P上的不可约多项式，是 p(x)的复根
1）证明p(x)的常数项不等于零；
2）证明对任意正整数m,;
3)设,求
6、（20）设n元实二次型经过正交线形替换
（其中Q是正交矩阵）化为，
证明： 1） A的特征值是1，2，3,…，n;
存在正定矩阵B使得。
7、（20）设A是数域P上n维线形空间V的线形变换，，
，证明：
1）是V的基；
2）设W是A的不变子空间，并且存在向量
，则W=V。
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