利梓枫平面向量经典习题.doc

平面向量 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于(　　) A．－2　　　　　　　　　B．－ C．－1 D．－ (文)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　) A．－1 B．－ C．－3 D．1 (理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° (理)向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a与b的夹角为60°，则|b|＝(　　) A. B. C. D. 若·＋2＝0，则ABC必定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 (文)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为(　　) A．－a＋3b B．a－3b C．3a－b D．－3a＋b (理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 若ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　) A．12 B．2 C．3 D．6 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2＋x＋＝0，实数x为(　　) A．－1 B．0 C. D. (文)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　) A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关 (理)在ABC中，D为BC边中点，若A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　) A. B. C. D. 如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(xR，ω0)的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若·＝0，则ω的值为(　　) A. B. C．4 D．8 如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　) A. B. C. D. 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为(　　) A.　　　　B．2C．－2 D．－ 在ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·等于(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________. 已知向量a＝(3,4)，b＝(－2,1)，则a在b方向上的投影等于________． 已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)a，则实数λ＝________. 已知：||＝1，||＝，·＝0，点C在AOB内，且AOC＝30°，设＝m＋n(m，nR＋)，则＝________. (文)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则OAB的面积等于________ (理)三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是________(只写序号) sinA＋cosA＝　·0　b＝3，c＝3，B＝30°　tanA＋tanB＋tanC0. 已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)． (1)若ab，求x的值． (2)若ab，求|a－b|. 已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函数f(x)＝(a＋b)·a－2. (1)求函数f(x)的最小正周期T； (2)将函数f(x)的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标． (文)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若mn. (1)求角B的大小； (2)若sinA＋sinC的取值范围． (理)在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且mn. (1)求角A的大小； (2)求函数y＝2sin2B＋cos(－2B)的值域． 设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x