全等三角形综合题4.doc

全等三角形综合题4 1.如图，直线与x轴B两点OA、OB的长度分别为a和b，且满足. ⑴判断△AOB的形状 ⑵如图②，正比例函数的图象与直线过 ⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明. 2.两个等腰直角⊿ABC和等腰直角⊿DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连结BE。 （1）则_________ , ∠CBE＝___________度 （2）当把⊿DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连结AD并延长交BE于点F，连结FC，则________ ,∠CFE＝______________度 （3）把⊿DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数 3.1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF数量关系为 ；BE+BF与BC的等量关系为 .（直接写出结论，不必证明）（2分） （2）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？BE+BF与BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.（5分） （3）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件仍不变，则DE与DF数量关系为 ；BE、BF、BC这三者的等量关系是 （不必证明 4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4） （1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连求∠AOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由. 5.如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。 试判断△ABC形状并说明理由 D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到轴距离之和。 如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 8.如图，已知等边ABC中， D为AC上一动点。CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60(，AM交BC于E． （1）若n=1，如图1，则= ,_______；；时，则 n的值为 10.．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600， （1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB （2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明 11.如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是 （2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由． （3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由． 12..如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b－2)2=0， （1）求A点坐标（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系 （3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理 ② Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图1 图2 图3 A B 第 1 页 共 15 页