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【高考】锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式
圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式 湖北省天门中学 薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹．? ??? 以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，以FK的反向延长线为极轴建立极坐标系．? ??? 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：?. ??? 其中p是定点F到定直线的距离，p＞0?． ??? 当0＜e＜1时，方程表示椭圆；? ??? 当e＞1时，方程表示双曲线，若ρ＞0，方程只表示双曲线右支，若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线； ??? 当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.
二、圆锥曲线的焦半径公式
设F为椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P为椭圆(双曲线的右支、抛物线)上任一点，则 ∵，∴，其中，〈x轴，〉 ∴焦半径． 当P在双曲线的左支上时，. 推论：若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，则有.
三、圆锥曲线的焦点弦长
若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，
1、椭圆中，，.
2、双曲线中，
若M、N在双曲线同一支上，； 若M、N在双曲线不同支上，.
3、抛物线中，. 四、直角坐标系中的焦半径公式 设P（x,y）是圆锥曲线上的点，
1、若、分别是椭圆的左、右焦点，则，；
2、若、分别是双曲线的左、右焦点，
当点P在双曲线右支上时，，；
当点P在双曲线左支上时，，；
3、若F是抛物线的焦点，.
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