《角的比》典型例题.doc

《角的比较》典型例题 例1 如图，求解下列问题： （1）比较的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； （2）在图中的角中找出三个等量关系． 例2 如图，求解下列问题 （1）比较和的大小； （2）借助三角尺，比较和的大小； （3）用量角器度量，比较和的大小． 例3 根据图，回答下列问题 （1）是哪两个角的和？ （2）是哪两个角的差？ （3）如果，那么与的大小关系如何？ 例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？ 例5 下列三个说法是否正确？ （l）两条射线组成的图形叫做角； （2）平角是一条直线； （3）周角是一条射线。 参考答案 例1 分析 是平角，是钝角，是直角，是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如： 解 （1）由图可以看出，； （2）等量关系有： ，…． 说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小． 例2 分析 （1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的． 解 （1）由图可以看出，； （2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较， 可以发现，所以； （3）通过度量可知：，所以，． 说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小． 例3 解：（1）是与的和. （2）是与的差，或是与的差. （3）因为， 所以，即. 说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等. 例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误. 例5 分析：（1）两条射线如果没有公共端点就不构成角。 （2）平角是两边成特殊位置的角，平角也有顶点和两边并可以确定角的内部；平角的两边成一直线。两边的顶点分直线成两条射线。 （3）周角是两边重合成一条射线的角，不是一条射线。 解：以上三种说法都不正确。