§8.1直线的倾斜角和斜率.doc

§8.11直线的倾斜角和斜率 一、复习目标： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念。 （2）理解直线的倾斜角的唯一性和直线的斜率的存在性。 （3）能利用斜率和倾斜角的相互关系熟练求出直线的斜率和倾斜角的大小或范围 （4）培养自己树立辩证统一的观点，培养自己形成严谨的科学态度和求简的数学精神 二、复习重点： 利用相互关系求直线的倾斜角或斜率 三、复习难点： 利用相互关系求倾斜角、斜率的范围 四、复习方法： 教师启发引导、小组讨论. 五、复习过程： （一）课前练习 1．已知直线的倾斜角求直线的斜率： （1），______；（2），_________；（3），_______； 2、求经过下列两点直线的斜率，并判定其倾斜角是锐角、钝角还是直角 （1），____，倾斜角______ （2），____，倾斜角_____ （3），_________，倾斜角__________ （4），_________，倾斜角____________ 3、直线的倾斜角是( ) 、 、 、 、 4、过点和的直线的倾斜角等于,则的值为( ) 、 、 、1或3 、1或4 5、（95年普通高考题）如图，直线的斜率分别为，则（ ） A、 B、 C、 D、 6、直线的倾斜角的正弦值为,则它的斜率为 （二）学习任务（课前思考） 1、倾斜角的是怎么定义的？定义的核心内容是什么？范围是多少？ 2、直线的斜率是如何定义的？范围是多少？有什么注意点？ 3、直线斜率和倾斜角的联系和区别是什么？ 4、当直线的倾斜角从0到 逐渐变大时，斜率的变化情况怎样？ 5、已知倾斜角（倾斜角的三角函数值）如何去求斜率？已知斜率如何求倾斜角？ 6、已知倾斜角的范围如何求斜率的范围？已知斜率的范围如何求倾斜角的范围？ 7、斜率的计算公式是什么？有什么注意点？ （三）知识精讲 1、倾斜角和斜率概念 倾斜角： 斜 率： 2、倾斜角和斜率相互关系 范围 共同点 区别 运动变化 倾斜角 （下面图形表示） 斜 率 yy y y 0 0 0xx 0 x x 3、斜率公式(两点) （四）、例题分析 常见问题： 问题1、已知直线的倾斜角求斜率； 问题2：已知斜率，求倾斜角； 问题3：已知倾斜角的范围，求斜率的范围； 问题4：已知斜率的范围，求倾斜角的范围； 【例1】已知A,B异号，且直线的倾斜角为，且满足，求k 思考：A,B异号去掉结果会怎样？ （合作探究）已知直线的 倾斜角比直线的倾斜角大，求直线的斜率 【例2】 直线的倾斜角为 （2）已知点,线的倾斜角是，则= 【例3】若直线的倾斜角满足求的范围 （合作探究）直线的倾斜角的范围是( ) A、 B、 C、 D、 【例4】已知点P（1， 1），A(2，2)，B(2，0)，直线l过点P且与线段AB相交， 求（1）直线l的倾斜角的范围；（2）直线l斜率k的取值范围。 （合作探究）变形1：P（1， 1），A(2，2)，B(0，2)，（问题如上） （合作探究）变形2：如果直线过P点,且不通过第四象限,求的斜率取值范围。 【例5】如果直线沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线的斜率是多少？ （五）、课堂总结 （六）、课堂检测 1、直线的倾斜角的取值范围是 ；斜率的取值范围是 ； 当时, ;当时, 2、若二直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是 3、（08常州三模试卷13题)过点的直线没有斜率，则m的值为 4、已知点在同一直线上,那么 5、（2007年单招高考题）直线（ ） 、 、 、 、 6、直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是( ) 、 、 、 、 7、若直线的斜率，则倾斜角的范围为 ；若 则斜率的范围为 （七）课后作业 1．已知， （1）当为何值时，直线MN的倾斜角为锐角； （2）当为何值时，直线MN的倾斜角为直角； （3）当为何值时，直线MN的倾斜角为60度。 2．求P的坐标。 3．已知直线的倾斜角的变化范围为]，求该直线的斜率范围。 4、，求其余三条直线的方程。