]201年高考数学一轮复习专题09_三角恒等变换(学生版).doc

三角恒等变换专题 【整体感知】：三角恒等变换是我们学习了三角函数之后的两角和差公式以及二倍角公式的运用。 所以在考试中经常和三角函数的图像与性质一起考查。尤其是二倍角公式的运用。 【热点点击】：高考中对于三角恒等变换中的二倍角公式考查的是比较多的，也是高考的一个热点。注意公式的正用和逆用以及变用。 【本章考点】:两角和差的三角函数公式、二倍角公式、三角恒等变换的化简与证明。 【高考命题趋势】：1.考查两角和差的三角函数公式，经常以小题形式出现，难度不大；2考查二倍角公式的运用，题型可以是小题，也可以是大题，为中档题；3.考查三角恒等变换的化简与求值问题，一般都放在大题中进行考查；4.解答题数中高档题目.对三角恒等变换的考查形式有稳重求变、求活，以“能力立意”的命题趋势. 【高考复习建议】：1.首先熟练记忆三角函数的两角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.联系三角函数的有关的图像以及性质，往往先化简后，然后利用三角函数的性质求解，因此化简的过程就是三角恒等变换的重要体现。特别是二倍角的余弦公式。注重通法通解的训练，不要只注重技巧. 第1讲 两角和差的正弦、余弦、正切公式 【知识精讲】 两角和、差的正弦，余弦、正切公式及其变形；二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降幂公式；万能公式；. 【基础梳理】 1.两角和与差的三角函数 2.二倍角公式： 3. 半角公式 4. 万能公式： 5. 积化和差： 6. 和差化积： 7.三角形内角定理的变形 由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出： sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 而．有：，． 8.方法： 1.三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 2.三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 10.重要结论： 1．sinα±cosα＝． 3．asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－φ1），． 4．(sinα±cosα)2＝1±sin2. 5．. 6． . 7. 【要点解读】 要点一 三角函数两角和差公式 【例1】 不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值. 【命题立意】本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 【标准解析】熟知三角公式并能灵活应用 【误区警示】公式不熟，计算易出错. HYPERLINK / 【变式训练】已知=2，求 （I）的值； （ = 2 \* ROMAN II）的值． 【标准解析】考查两角公式和同角公式的综合运用 【技巧点拨】注意名称间的转换，以及两角和公式的运用。 【例2】已知，且，，求的值. 【命题立意】考查三角函数的两角和差公式的运用. 【标准解析】先构造角，然后结合函数名称进行求值。 【误区警示】两角和差公式的准确应用. 【变式训练】已知，那么的值为　　（　　） 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 【标准解析】考查两角公式的变用 【技巧点拨】注意角的整体性，以及两角和公式的运用。 要点二 三角函数二倍角公式 【例3】已知α为第二象限角，且 sinα=求的值 【命题立意】考查三角函数的二倍角公式的运用. 【标准解析】先分析角，然后结合函数名称进行化简求值。 【误区警示】二倍角余弦公式的准确应用. 【变式训练】已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 【标准解析】考查在三角形中的二倍角共识的运用。 【技巧点拨】 先统一角，然后结合两角和差公式求解运算。 【例4】（ ） A． B． C． D． 【命题立意】考查三角函数的二倍角公式的逆用. 【标准解析】先分析角，然后结合二倍角的余弦公式进行化简求值。 【误区警示】二倍角余弦公式的准确应用. 【变式训练】已知，则＿＿＿＿。